通州高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬試卷-資料下載頁(yè)
2025-06-07 23:04本頁(yè)面
【正文】 ，兩式作差，則有：， 又，故， 即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；此數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，由，可得，故，或，或。數(shù)列的通項(xiàng)公式是，或，或。 由知，時(shí)，不合題意；時(shí)，不合題意；時(shí)，； 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是。 20．解：（I） 由已知得，∴，∵，∴，代入，∴， …………2分（II）由題意得：方程在時(shí)總有解， ∴，即， ∵當(dāng)時(shí)， 在時(shí)單調(diào)遞減，∴， ……4分 當(dāng)時(shí)，由，同理可得， 當(dāng)時(shí)，由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）得， 當(dāng)時(shí)，同理可得. ………6分 ∴要使得直線：與函數(shù)在上的圖像總有交點(diǎn)，實(shí)數(shù)應(yīng)取、（），（）三者中的最大值，∵（），又（），∴ 的最小值為. ………10分（III）∵ ， 當(dāng)時(shí) ∵，∴由得，∵，∴時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴， ∴時(shí)成立. ………13分 當(dāng)且時(shí)，∵，類似地可由單調(diào)性證得，又，∴成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 且.由上可知，此時(shí)不成立. 綜上，存在符合條件的，其所有值的集合為. ………16分
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