寧夏長慶高級中學20xx屆高三第四次月考數(shù)學文試卷-資料下載頁
2024-11-26 14:04本頁面
【導讀】，2）C．（0，2）D．（1，2）。2x－y≤0，x＋y≤3，16．設數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－10，則|a1|＋|a2|＋…17．已知向量a＝????當a∥b時，求tan2x的值；19．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，a2n＋1＝Sn＋1＋Sn.若曲線y＝f在點處的切線平行于x軸，求a的值；若點在曲線上運動，試求出到直線的距離的最小值.若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.求函數(shù)f＝(a＋b)·b在????
【正文】 2n＋ (2n－ 1)2n＋ 1， ⑤ ④ － ⑤ 得－ Tn＝ 2＋ 2 22＋ … ＋ 2 2n－ (2n－ 1)2n＋ 1， 所以－ Tn＝ 2＋ 23?1－ 2n－ 1?1－ 2 － (2n－ 1)2n＋ 1， 故 Tn＝ (2n－ 3)2n＋ 1＋ 6. 20. 已知 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c 且 a＝ 2， a＋ bsinC＝ 2b－ csinB－ sinA. (1)求角 A 的大?。? (2)求 △ ABC 的面積的最大值． 解 (1)根據(jù)正弦定理， 由 a＋ bsinC＝ 2b－ csinB－ sinA可得 a＋ bc ＝ 2b－ cb－ a ， ∴ b2－ a2＝ 2bc－ c2，即 b2＋ c2－ a2＝ 2bc， 由余弦定理可得 cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ＝2bc2bc ＝22 ， ∵ A∈ (0， π)， ∴ A＝ π4. (2)由 a＝ 2 及余弦定理可得 cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ＝b2＋ c2－ 42bc ＝22 ，故 b2＋ c2＝ 2bc＋ 4. 又 2bc＋ 4＝ b2＋ c2≥ 2bc， ∴ bc≤ 4＋ 2 2， 當且僅當 b＝ c＝ 4＋ 2 2時等號成立． 故所求 △ ABC的面積的最大值為 12 (4＋ 2 2) 22 ＝ 2＋ 1. 21．已知函數(shù) f(x)＝ x－ 1＋ aex(a∈ R， e 為自然對數(shù)的底數(shù) )． (1)若曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線平行于 x 軸，求 a 的值； (2)當 a＝ 1 時，若直線 l： y＝ kx－ 1 與曲線 y＝ f(x)相切，求 l 的直線方程． 解 (1)f′ (x)＝ 1－ aex，因為曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線平行于 x軸，所以 f′ (1)＝ 1－ ae＝ 0，解得 a＝ e. (2)當 a＝ 1時， f(x)＝ x－ 1＋ 1ex， f′ (x)＝ 1－ 1ex. 設切點為 (x0， y0)， ① ＋ ② 得 x0＝ kx0－ 1＋ k，即 (k－ 1)(x0＋ 1)＝ 0. 若 k＝ 1，則 ② 式無解， ∴ x0＝－ 1， k＝ 1－ e. ∴ l的直線方程為 y＝ (1－ e)x－ 1. 請考生在第 2 23 兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號。 22． (本小題滿分 10 分 ) 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 以坐標原點 為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線 的極坐標方程為 ，將曲線 ： （ 為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變換后得到曲線 . （ 1）求曲線 的參數(shù)方程； （ 2）若點 在 曲線 上運動，試求出 到直線 的距離的最小值 24． （本小題滿分 10 分）選修 4— 5；不等式選講 設 . （ 1）求 的解集； （ 2）若不等式 對任意實數(shù) 恒成立，求實數(shù) x 的取值范圍 .
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