寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)20xx屆高三第四次月考數(shù)學(xué)文試卷(存儲(chǔ)版)
【正文】 ( ) A． 1 B. 2 C. 22 D. 3 第 Ⅱ 卷（非選擇題 共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第 13 題～第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第 22題～第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 1已知平面向量 ， 滿足 ，且 ， ，則向量 與 的夾角 1200 1 如圖，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流在 B， C 處的俯角分別為 750 和 300 此時(shí)氣球距地面的高度是 60 米，則河流的寬度 BC 等于 120(√ 31) 15．若 x， y 滿足????? 2x－ y≤ 0，x＋ y≤ 3，x≥ 0，則 2x＋ y 的最大值為 4 16．設(shè)數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n－ 10(n∈ N*)，則 |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |a15|＝ ____130____. 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . 17． 已知向量 a＝ ?? ??sinx， 32 ， b＝ (cosx，－ 1)． (1)當(dāng) a∥ b 時(shí)，求 tan2x 的值； (2)求函數(shù) f(x)＝ (a＋ b)b 在 ?? ??－ π2， 0 上的值域． 解 (1)∵ a∥ b， ∴ sinx2n， Tn＝ 2＋ 3?1－ 2n－ 1?1－ 2 － (2n－ 1)2n＋ 1， ⑤ ④ － ⑤ 得－ Tn＝ 2＋ 2 22＋ … ＋ 2 2n－ (2n－ 1)2 an，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解 (1)因?yàn)?a2n＋ 1＝ Sn＋ 1＋ Sn， ① 所以當(dāng) n≥ 2時(shí)， a2n＝ Sn＋ Sn－ 1， ② ① － ② 得 a2n＋ 1－ a2n＝ an＋ 1＋ an， 即 (an＋ 1＋ an)(an＋ 1－ an)＝ an＋ 1＋ an， 因?yàn)?an0，所以 an＋ 1－ an＝ 1， 所以數(shù)列 {an}從第二項(xiàng)起，是公差為 1的等差數(shù)列． 由 ① 知 a22＝ S2＋ S1，因?yàn)?a1＝ 1，所以 a2＝ 2， 所以當(dāng) n≥ 2時(shí)， an＝ 2＋ (n－ 2) 1，即 an＝ n.③ 又因?yàn)?a1＝ 1也滿足 ③ 式，所以 an＝ n(n∈ N*)． (2)由 (1)得 bn＝ a2n－ 12 an，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn. 20. 已知 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c 且 a＝ 2， a＋ bsinC＝ 2b－ csinB－ sinA. (1)求角 A 的大??； (2)求 △ ABC 的面積的最大值． 21．已知函數(shù) f(x)＝ x－ 1＋ aex(a∈ R， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )． (1)若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線平行于 x 軸，求 a 的值； (2)當(dāng) a＝ 1 時(shí)，若直線 l： y＝ kx－ 1 與曲線 y＝ f(x)相切，求 l 的直線方程． 請(qǐng)考生在第 2 23 兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第
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