新海高級(jí)中學(xué)20xx-20xx高三數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷有答案-資料下載頁(yè)
2025-08-04 17:20本頁(yè)面
【正文】 減數(shù)列． 又 ，∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為． 設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?，時(shí)，由，得（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以（2）由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，則，解之得；（3）對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．附加題答案是長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，E是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）問在棱DD1上是否存在一點(diǎn)P，使平面PBC1∥平面AD1E，若存在確定P點(diǎn)位置，若不存在說明理由；（1）證明：為長(zhǎng)方體， 又 E是的中點(diǎn)，且， 又……… 又……………………………(2)P為DD1的中點(diǎn)時(shí), 使平面PBC1∥平面AD1E, 證明(略) …某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則．（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故．解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，，．于是，．已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．解：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交． 試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =．４．解：MN = =， 即在矩陣MN變換下，則， 即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為．
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