新海高級中學20xx-20xx高三數(shù)學期末考試模擬試卷有答案-資料下載頁
2025-08-04 17:20本頁面
【正文】 減數(shù)列． 又 ，∴數(shù)列中的最大項為． 設函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.解：（1）由題意知，的定義域為，時，由，得（舍去），當時，當時，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設，則，解之得；（3）對于函數(shù)，令函數(shù)則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當時，不等式恒成立．附加題答案是長方體，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，E是側(cè)棱的中點.（1）求證：平面；（2）問在棱DD1上是否存在一點P，使平面PBC1∥平面AD1E，若存在確定P點位置，若不存在說明理由；（1）證明：為長方體， 又 E是的中點，且， 又……… 又……………………………(2)P為DD1的中點時, 使平面PBC1∥平面AD1E, 證明(略) …某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變量的期望．解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，（1）設表示第一次燒制后恰好有一件合格，則．（2）解法一：因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故．解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，，．于是，．已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：．（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關系．解：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標方程為：（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交． 試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =．４．解：MN = =， 即在矩陣MN變換下，則， 即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為．
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