江蘇通州高級(jí)中學(xué)20xx高屆三模擬試卷--數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-08-14 20:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】7．已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為．。8．已知圓：，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線（為切點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則四邊形PAOB的面積的最小值為．。10．已知是實(shí)數(shù)且．若，那么=______，此時(shí)=_____.11．在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△，則內(nèi)角A的大小為。求及函數(shù)y=的最小正周期；求四棱錐的體積；（Ⅰ）試用的代數(shù)式分別表示和；（Ⅰ）若在同一條直線上，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個(gè)等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。由知，時(shí)，不合題意；時(shí)，不合題意；時(shí)，；所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是。當(dāng)且時(shí)，∵，，類似地可由單調(diào)性證得，又，∴成立，綜上，存在符合條件的，其所有值的集合為.………
【正文】 （Ⅱ）依題意，兩式作差，則有：， 又，故， 即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；此數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，由，可得，故，或，或。數(shù)列的通項(xiàng)公式是，或，或。 由知，時(shí)，不合題意；時(shí)，不合題意；時(shí)，； 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是。 20．解：（I） 由已知得，∴，∵，∴，代入，∴， …………2分（II）由題意得：方程在時(shí)總有解， ∴，即， ∵當(dāng)時(shí)， 在時(shí)單調(diào)遞減，∴， ……4分 當(dāng)時(shí)，由，同理可得， 當(dāng)時(shí)，由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）得， 當(dāng)時(shí)，同理可得. ………6分 ∴要使得直線：與函數(shù)在上的圖像總有交點(diǎn)，實(shí)數(shù)應(yīng)取、（），（）三者中的最大值，∵（），又（），∴ 的最小值為. ………10分（III）∵ ， 當(dāng)時(shí) ∵，∴由得，∵，∴時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴， ∴時(shí)成立. ………13分 當(dāng)且時(shí)，∵，類似地可由單調(diào)性證得，又，∴成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 且.由上可知，此時(shí)不成立. 綜上，存在符合條件的，其所有值的集合為. ………16分
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