江蘇通州高級中學20xx高屆三模擬試卷--數(shù)學-資料下載頁
2025-08-14 20:55本頁面
【導讀】7．已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為．。8．已知圓：，過圓外一點作圓的切線（為切點），當點在直線上運動時，則四邊形PAOB的面積的最小值為．。10．已知是實數(shù)且．若，那么=______，此時=_____.11．在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則”，設a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，點M為△，則內(nèi)角A的大小為。求及函數(shù)y=的最小正周期；求四棱錐的體積；（Ⅰ）試用的代數(shù)式分別表示和；（Ⅰ）若在同一條直線上，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項公式。由知，時，不合題意；時，不合題意；時，；所以，數(shù)列的通項公式是。當且時，∵，，類似地可由單調(diào)性證得，又，∴成立，綜上，存在符合條件的，其所有值的集合為.………
【正文】 （Ⅱ）依題意，兩式作差，則有：， 又，故， 即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；此數(shù)列的前三項依次為，由，可得，故，或，或。數(shù)列的通項公式是，或，或。 由知，時，不合題意；時，不合題意；時，； 所以，數(shù)列的通項公式是。 20．解：（I） 由已知得，∴，∵，∴，代入，∴， …………2分（II）由題意得：方程在時總有解， ∴，即， ∵當時， 在時單調(diào)遞減，∴， ……4分 當時，由，同理可得， 當時，由（當且僅當時，取“=”）得， 當時，同理可得. ………6分 ∴要使得直線：與函數(shù)在上的圖像總有交點，實數(shù)應取、（），（）三者中的最大值，∵（），又（），∴ 的最小值為. ………10分（III）∵ ， 當時 ∵，∴由得，∵，∴時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴， ∴時成立. ………13分 當且時，∵，類似地可由單調(diào)性證得，又，∴成立，當時，等價于 且.由上可知，此時不成立. 綜上，存在符合條件的，其所有值的集合為. ………16分
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