新海高級(jí)中學(xué)20xx-20xx高三數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷有答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 規(guī)定空集的容量為0）。（1）設(shè)，試求出的表達(dá)式，并求出的定義域；（2）求出售價(jià)的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值.1解：（1）設(shè)可得定義域?yàn)?，為常?shù)，（2） 當(dāng)當(dāng)上為增函數(shù)時(shí)，投入時(shí)，售價(jià)最大為萬元；當(dāng)時(shí)，投入時(shí)，售價(jià)最大為萬元.1數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，＝2．71828）和任意正整數(shù)，總有 2；（3） 正數(shù)數(shù)列中，．求數(shù)列中的最大項(xiàng)． 1（1）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立∴ （n ≥ 2）② ①②得∴∵均為正數(shù)，∴ （n ≥ 2） ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)，解得=1∴．（） 5分 （2）證明：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤． ∴ 10分（3）解：由已知 ， 易得 猜想 n≥2 時(shí)，是遞減數(shù)列．令∵當(dāng)∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．由．∴n≥2 時(shí)，是遞減數(shù)列．即是遞減數(shù)列． 又 ，∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為． 設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?，時(shí)，由，得（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以（2）由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，則，解之得；（3）對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．附加題答案是長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，E是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）問在棱DD1上是否存在一點(diǎn)P，使平面PBC1∥平面AD1E，若存在確定P點(diǎn)位置，若不存在說明理由；（1）證明：為長(zhǎng)方體， 又 E是的中點(diǎn)，且， 又……… 又……………………………(2)P為DD1的中點(diǎn)時(shí), 使平面PBC1∥平面AD1E, 證明(略) …某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技
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