12排列與組合2-資料下載頁
2025-08-04 18:22本頁面
【正文】 4次測(cè)試中的順序有 種， 14C 3316CC 44A ＝ 576。 對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對(duì)各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生 例 1 從 6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選 4人參加 4 100米接力 ,如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，問共有多少種參賽方法？ 2 科學(xué)分類法： 44A解法一： 問題分成三類： （ 1）甲乙二人均不參加，有 種； （ 2）甲、乙二人有且僅有 1人參加，有 34C 44A 33A2 （ － ）種； （ 3）甲、乙二人均參加，有 24C 44A 33A 22A（ － 2 ＋ ）種 共有 252種． 例 1 從 6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選 4人參加 4 100米接力 ,如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，問共有多少種參賽方法？ 46A解法二：六人中取四人參加的種數(shù)為 減去甲跑第一棒時(shí)從剩余 5人中選 3人的排列組合數(shù) 再減去乙跑第四棒時(shí)從剩余 5人中選 3人的排列組合數(shù) 再加上甲跑第一棒且乙跑第四棒時(shí)從剩余 4人中選 2人的排列組合數(shù) 46A 243512 AAC ?－ ＝ 252種 對(duì)于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種。 3 插空法： 解決一些不相鄰問題時(shí)，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問題得以解決 例 1 有兩排座位，前排 11個(gè)座位，后排 12個(gè)座位，現(xiàn)安排 2人就座，規(guī)定前排中間的 3個(gè)座位不能坐，并且這 2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是： ① 前后各一個(gè)，有 8 12 2＝ 192種方法 解法一： ② 前排左、右各一人：共有 4 4 2＝ 32種方法 兩人都在前排左邊的四個(gè)位置： ③ 兩人都在前排： 此種情況共有 4＋ 2＝ 6種方法 兩邊都是 4個(gè)位置 ,所以坐在第一排總共有 6＋ 6＝ 12種方法 ④ 兩人都坐在第二排位置，先規(guī)定甲左乙右 55102 110128910 ????????? ? ∴ 有 192＋ 32＋ 12＋ 110＝ 346種 3 4 6)611(2220 ???A 例 1 有兩排座位，前排 11個(gè)座位，后排 12個(gè)座位，現(xiàn)安排 2人就座，規(guī)定前排中間的 3個(gè)座位不能坐，并且這 2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是： 解法二：考慮 20個(gè)位置中安排兩個(gè)人就坐， 并且這兩人左右不相鄰， 4號(hào)座位與 5號(hào)座位不算相鄰， 9號(hào)座位與 10號(hào)座位不算相鄰， 共有 種 5 “分組”問題： （ 6）擺在 3層書架上，每層 2本，有多少種不同的擺法？ 例 1 有 6本不同的書 （ 1）甲、乙、丙 3人每人 2本，有多少種不同的分法？ （ 2）分成 3堆 ,每堆 2本 ,有多少種不同的分堆方法？ （ 3）分成 3堆，一堆 1本，一堆 2本，一堆 3本，有多少種 不同的分堆方法？ （ 4）分給甲、乙、丙 3人，一人 1本，一人 2本，一人 3本 , 有多少不同的分配方法？ （ 5）分成 3堆，有 2堆各一本，另一堆 4本，有多少種不同 的分堆方法？ 90222426 ??? CCC15332426 ??ACC60332516 ??? CCC3 6 033332516 ???? ACCC15221516 ??ACC72066 ?A6 隔板處理 例 1 （ 1） 10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給 6個(gè)班級(jí)，每班至少一個(gè)，共有多少種不同的分配方法？ （ 2） 10個(gè)優(yōu)秀名額分配到一、二、三 3個(gè)班，若名額數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方法？ 解 :⑴ 按指標(biāo)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類 ,討論比較復(fù)雜 ,可構(gòu)造模型， 即用 5個(gè)隔板插入 10個(gè)指標(biāo)中的 9個(gè)空隙，即 59C即為所求。 ⑵ 先拿 3個(gè)指標(biāo)分別給二班 1個(gè)，三班 2個(gè)， 則問題轉(zhuǎn)化為 7個(gè)優(yōu)秀名額分給三個(gè)班，每班至少一個(gè) 同⑴得 26C即為所求。
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