12排列與組合2-文庫吧資料
2024-08-17 18:22本頁面
【正文】 前 4次中應有 1件正品、 3件次品，有 種， 例 2 對某種產(chǎn)品的 6件不同正品和 4件不同次品一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能 ? 解：第 5次必測出一次品，余下 3件次品在前 4次被測出， 14C從 4件中確定最后一件次品有 種方法， 3316CC44A前 4次測試中的順序有 種， 14C 3316CC 44A Cnm 可看作以下 2個步驟得到 : 第 2步 ,將取出的 m個元素做全排列 ,共有 種不同的排法 . Amm ? ?? ? ? ?!121mmnnnnAAC mmmnmn???????n,m∈ N*,并且 m≤n. ? ?!!!mnmnC mn ??? ?!!mnnA mn ??組合數(shù)公式 規(guī)定： Cn0 =1 477 6 5 4 354!C? ? ???10, ??? nNn?4 6 613123030312830 ???? CCCC47C例 1．計算：（ 1） n nnn CC 321383 ?? ?（ 2） ???????nnnn321383? , ??? n原式 = 11 ????? mnmn CmnmC例 2．求證： )!(!!mnmnC mn ??11 1 !( 1 ) ! ( 1 ) !mnm m nCn m n m m n m???? ? ?? ? ? ? ? 1!( 1 ) ! ( ) ( 1 ) !mnm n m n m? ?? ? ? ?＝ !!( ) !nm n m?＝ 11 ????? mnmn CmnmC∴ mnnmn CC ??組合數(shù)的兩個性質： 性質 1： 11 ?? ?? mnmnmn CCC性質 2： 47C 37C例 3 計算：（ 1） 和 3100C 329 9 9 9CC?（ 2） 和 6 4 58 8 82C C C??（ 3） 6 6 59 1 0 9C C C??（ 4） 94 95 96 9796 97 98 99C C C C? ? ?（ 5） 6 5 5 4 )8 8 8 8( ) (C C C C? ? ? ?解 :原式 2104106105969 ???? CCCC= 6 5 6 6 69 9 10 10 10( ) 0C C C C C? ? ? ? ? ?(4)原式 或 , 原式 6 6 5 59 9 9 9( ) 0C C C C? ? ? ? ? 93 94 95 96 97 93 94 95 96 97 9396 96 97 98 99 96 97 97 98 99 96C C C C C C C C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 5 9 6 9 7 9 3 9 6 9 7 9 39 8 9 8 9 9 9 6 9 9 9 9 9 69 7 9 3 3 31 0 0 9 6 1 0 0 9 6 18820C C C C C C CC C C C? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?(5)原式 )55(27,55 22 ??????? xxxxxx 或,8,4,5,1,0324,056 432122 ???????????? xxxxxxxx 或NxNxx ???? 55,2? 2755,272 ???? xxx8??? x .5,4,1 ???? xxx2 552 7 2 7x x xCC???例 4 解方程 (1) 1 1 23 1 1n n n nn n n nC C C C? ? ?? ? ?? ? ?(2) 解 (1)原方程化為： 且 不合題意，舍去， 21 12 12 3 nnnn CCCC ??? ???22 21 22 2 nnnn CCCC ??? ??? 212 nn CC ?? 4?n解：原方程化為： ? ?種1 2 3 7 61117 ?C 例 1 一位教練的足球隊共有 17名初級學員 ,他們中以前沒有一人參加過比賽 ,按
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