1021排列與排列數(shù)公式-文庫吧資料
2025-08-11 00:59本頁面
【正文】 4 3 5 6 9 0nn? ? ?233 ( )4nn??或 舍 去3n??解： （ 2）由排列數(shù)公式得 約分得 解得 3 8 ! 4 9 !( 8 ) ! ( 1 0 ) !nn?????431( 1 0 )( 9 )nn????2 1 9 7 8 0nn? ? ?即6 13nn??或8n ? 6n??例 5求證： 11m m mn n nA A m A?? ??證明：右邊 = !!( ) ! ( 1 ) !nn mn m n m??? ? ?( 1 ) ! !( 1 ) !n m n m nnm? ? ? ? ????? ?( 1 ) ! ( 1 ) !( 1 ) ! ( 1 ) !n n nn m n m????? ? ? ?1 .mnA ??? 左邊即證 . 注： n 此時在排列數(shù)公式中， m = n 全排列 : 階乘 : ( 1 ) ( 2 ) 3 2 1nnA n n n? ? ? ? ? ????? ? ? 正整數(shù) 1到 n的連乘積，叫做 n的階乘 。所以不同填法的種數(shù)就是排列數(shù) . 2nA第 1位 第 2位 n n1 2 ( 1 )n nnA ??2 :nA同理 3 ( 1 ) ( 2 )n n n nA ? ? ?排列數(shù)公式的推導(dǎo) : 第一位 第二位 第 m位 …… 求 ： 從 n個不同的元素中取出 m個元素的排列數(shù) . mnA 假定有排好順序的 m個空位，從 n個不同元素a1， a2， …… ,an中任意取 m個去填空， 一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到 。 一、排列的定義： 排列的定義中包含兩個 基本內(nèi)容 ： 一是 “ 取出元素 ” ；二是 “ 按照一定順序排列 ” . “一定順序 ” 就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志． 注 意： 我們研究的排列問題中，不能有 重復(fù)元素的排列，也不能 重復(fù)抽取相同 的元素； 為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用上面兩題中的方法 ——“樹形圖” . 兩個排列相同的 充要條件 是什么？ 1）元素全相同 2）元素排列順序也完全相同 概念中，如果 m＜ n，這樣的排列只是選一部分元素作排列，叫做選排列；如果 m=n，這樣的排列是取出所有元素作排列，叫做全排列； 例 1:判斷下列幾個問題是不是排列問題 ? ① 從班級 5名團員中選出 3人參加下午的團委會；②③從 11中任取兩個數(shù)相除； ③ 20位同學(xué)互通話一次； ④ 20位同學(xué)互通一封信；
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