12排列與組合2-展示頁
2024-08-19 18:22本頁面
【正文】 照足球比賽規(guī)則 ,比賽時一個足球隊的上場隊員是 11人 .問 : 組合的簡單應(yīng)用： (1)這位教練從這 17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案 ? (2)如果在選出 11名上場隊員時 ,還要確定其中的守門員 ,那么教練員有多少種方式做這件事情 ? (1)由于上場球員沒有角色差異，故有 種有 1117C種有 111C共有 ? ?種1 3 6 1 3 61111117 ?? CC(2)分兩步完成這件事 第 1步 ,從 17名學(xué)員中選出 11人上場 第 2步 ,從上場的 11人中選 1名守門員 例 2 (1)平面內(nèi)有 10個點 ,以其中每 2個點為端點的線段共有多少條 ? ? ?條452 910210 ???C解 ：（ 1） 10個不同元素中取 2個元素的 組合數(shù) . 解：（ 2）有向線段有起點和終點， 10個不同元素中取 2個元素的 排列數(shù) . ? ?條90910210 ???A (2)平面內(nèi)有 10個點 ,以其中每 2個點為端點的有向線段共有多少條 ? 例 3 (1)有 4本不同的書，一個人去借，有多少種不同的借法？ (2) 有 13本不同的書，其中小說 6本，散文 4本，詩歌 3本，某人借 6本，其中有 3本小說， 2本散文， 1本詩歌，問有幾種借法？ (1)此人所借的書可以是一本，二本，三本，四本 1544342414 ????? CCCC （本） (2)解：分三個步驟完成，共有 3 6 0132436 ??? CCC（種） ? ?種1 6 1 7 0 023 989910031 0 0 ?? ???C例題 4 在 100件產(chǎn)品中 ,有 98件合格品 ,2件次品 .從這 100件產(chǎn)品中任意抽出 3件 (1)有多少種不同的抽法 ? 100個不同元素中取 3個元素的組合數(shù) (2)抽出的 3件中恰好有 1件是次品的抽法有多少種 ? 12C298C9 5 0 629812 ?? CC從 2件次品中抽出 1件次品的抽法有 從 98件合格品中抽出 2件的抽法有 ? ?種96041982229812 ???? CCCC? ?種96043983100 ?? CC例題 4. 在 100件產(chǎn)品中 ,有 98件合格品 ,2件次品 .從這 100件產(chǎn)品中任意抽出 3件 (3)抽出的 3件中至少有 1件是次品的抽法有多少種 ? 法 1 含 1件次品或含 2件次品 法 2 100件中抽 3件減 98件合格品中抽 3件 練習(xí) . 在產(chǎn)品檢驗中，常從產(chǎn)品中抽出一部分 進(jìn)行檢查 .現(xiàn)有 100件產(chǎn)品，其中 3件次品， 97件 正品 .要抽出 5件進(jìn)行檢查，根據(jù)下列各種要求， 各有多少種不同的抽法？ (1)無任何限制條件； (2)全是正品； (3)只有 2件正品； (4)至少有 1件次品； (5)至多有 2件次品； (6)次品最多 . 解答： 5100C（ 1） 597C（ 2） 239 7 3CC?（ 3） 5510 0 97CC?（ 4） 4 1 3 2 2 397 3 97 3 97 3C C C C C C? ? ? ? ?，或 （ 5） 5 0 4 1 3 297 3 97 3 97 3C C C C C C? ? ? ? ?239 7 3CC?（ 6） 1 某些特殊元素包含在 (或不包含在 )所要求的組合中： 含有附加條件的組合問題： 例 1．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的 7個白球和 1個黑球， ⑴ 從口袋內(nèi)取出 3個球，共有多少種取法？ ⑵ 從口袋內(nèi)取出 3個球 ,含有 1個黑球 ,有多少種取法 ? ⑶ 從口袋內(nèi)取出 3個球 ,使其中不含黑球 ,有多少種取法？ 5638 ?C ?27C 37C2127 ?C3537 ?C或 按下列條件，從 12人中選出 5人，有多少種不同選法？ （ 1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （ 2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； （ 3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （ 4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； （ 5）甲、乙、丙三人至多 2人當(dāng)選； （ 6）甲、乙、丙三人至少 1人當(dāng)選； 3239 36CC ?0539 126CC ?1419 126CC ?1439 378CC ?2 3 1
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