高三排列組合復(fù)習(xí)-展示頁
2024-11-21 04:21本頁面
【正文】 解決問題 . 例 3 高二年級 8個班 ,組織一個 12個人的年級學(xué)生分會 ,每班要求至少 1人 ,名額分配方案有多少種 ? 解 此題可以轉(zhuǎn)化為 :將 12個相同的白球分成 8份 ,有多少種不同的分法問題 ,因此須把這 12個白球排成一排 ,在 11個空檔中放上 7個隔板 ,每個空檔最多放一個 ,即可將白球分成 8份 ,顯然有 種不同的放法 ,所以名額分配方案有 種 . 結(jié)論 3 隔板法 :解決指標(biāo)分配問題 分析 此題若直接去考慮的話 ,就會比較復(fù)雜 .但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問題 ,就會顯得比較清楚 ,方法簡單 ,結(jié)果容易理解 . 例 4 袋中有 5分不同硬幣 23個 ,1角不同硬幣 10個 ,如果從袋中取出 2元錢 ,有多少種取法 ? 解 把所有的硬幣全部取出來 ,將得到 23+ 10= ,所以比 2元多 ,所以剩下 3個 5分或 1個 5分與 1個 1角 ,所以共有 種取法 . 結(jié)論 4： 剩余法 :在組合問題中 ,有多少取法 ,就有多少種剩法 ,他們是一一對應(yīng)的 ,因此 ,當(dāng)求取法困難時(shí) ,可轉(zhuǎn)化為求剩法 . 分析 此題是一個組合問題 ,若是直接考慮取錢的問題的話 ,情況比較多 ,也顯得比較凌亂 ,難以理出頭緒來 .但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話 ,就會很容易解決問題 . 例 9人排成一行，下列情形分別有多少種排法？ ⑴甲不站排頭，乙不站排尾 點(diǎn)評：利用對稱的思想， （一）先排甲（特殊元素優(yōu)先考慮） （二）先排尾位 (特殊位置優(yōu)先考慮） (三）間接法 練習(xí)： 用 0， 1， 2， 3， 4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù) 數(shù)字的三位數(shù)，其中 1不在個位的數(shù)共有 _______種 。 有關(guān)公式 : ⒋ 排列與組合的區(qū)別：前者先選出元素，再按一定的順序排成一列，后者只要選出元素并成一組即可；兩個排列相同當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，且元素的順序也相同，如 abc與 acb是不同的排列；兩個組合相同，只要元素完全相同，可從集合的觀點(diǎn)來看，如{a,b,c}{a,c,b}是同一集合。 ⒉ 排列與排列數(shù) 定義：一般地，從 n個不同元素中取出 m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的排列數(shù)，用 表示 . 有關(guān)公式 : ⒊ 組合與組合數(shù) : 定義：一般地，從 n個不同元素中取出 m個元素，并成一組，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個組合。排列、組合復(fù)習(xí)課 一、基本內(nèi)容 兩
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