江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2024-11-11 08:04本頁面
【導(dǎo)讀】1．用配方法解方程0142???xx時(shí)，配方后所得的方程是。是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍為。5．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是。知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，9．已知一元二次方程01522???xx的兩根為1x,2x，則??于點(diǎn)D，連結(jié)BD、BC，5AB?°，半徑為3cm的O⊙切BC于點(diǎn)C，若將O⊙在CB上向右滾動(dòng)，若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ADB=∠ACB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；24．某商店經(jīng)銷一批小家電，每個(gè)小家電的成本為40元。25．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，若OA=CD=2，求陰影部分的面積；“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根是2和4，則方程x2﹣6x+8=0就是“倍。若（x﹣2）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2﹣5mn+n2的值；
【正文】 ∴∠ DOC=∠ C=45176。， ∴ S 陰影 =S△ OCD﹣ S 扇 OBD= ﹣ =4﹣ π； ∴ DE=DM． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法． 27． 【分析】 （ 1）由一元二次方程 x2﹣ 3x+c=0 是 “倍根方程 ”，得到 x1+2x1=3， 2x12=c，即可得到結(jié)論； （ 2）解方程（ x﹣ 2）（ mx+n） =0（ m≠ 0）得， x1=2， ． 2 由方程兩根是 2 倍關(guān)系，得到 x2=1 或 43，代入解方程即可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù) “倍根方程 ”的概念得到原方程可以改寫為 a（ x﹣ t）（ x﹣ 2t） =0，解方程即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 一元二次方程 x2﹣ 3x+c=0 是 “倍根方程 ”， ∵ x1+x2=3， x1x2=c，即 x1+2x1=3， 2x12=c， ∴ c=2， 故答案為： 2； （ 2）解方程（ x﹣ 2）（ mx+n） =0（ m≠ 0）得， x1=2， ． ∵ 方程兩根是 2 倍關(guān)系， ∴ x2=1， 當(dāng) x2=1 時(shí)， ，即 m=n， 代入代數(shù)式 4m2﹣ 5mn+n2=0， 當(dāng) x2=4 時(shí)， ，即 n=4m， 代入代數(shù)式 4m2﹣ 5mn+n2=0． 綜上所述， 4m2﹣ 5mn+n2=0； （ 3）根據(jù) “倍根方程 ”的概念設(shè)一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩個(gè)根為 t 和 2t． ∴ 原方程可以改寫為 a（ x﹣ t）（ x﹣ 2t） =06， ∴ ax2+bx+c=ax2﹣ 3atx+2at2， ∴ ． 解得 2b2﹣ 9ac=0． ∴ a， b， c 之間的關(guān)系是 2b2﹣ 9ac=． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根時(shí)， x1+x2=﹣ ， x1x2= ．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程． 28.【解答】 解：（ 1） ∵ OA=6， OB=8， ∴ 由勾股定理可求得： AB=10， 由題意知： OQ=AP=t， ∴ AC=2t， ∵ AC 是 ⊙ P 的直徑， ∴∠ CDA=90176。， ∴ CD∥ OB， ∴△ ACD∽△ ABO， ∴ ， ∴ AD= ， 當(dāng) Q 與 D 重合時(shí)， AD+OQ=OA， ∴ +t=6， ∴ t= ；（ 2）當(dāng) ⊙ Q 經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)，如圖 1， OQ=OA﹣ QA=4， ∴ t= =4s， ∴ PA=4， ∴ BP=AB﹣ PA=6， 過點(diǎn) P 作 PE⊥ OB 于點(diǎn) E， ⊙ P 與 OB 相交于點(diǎn) F、 G， 連接 PF， ∴ PE∥ OA， ∴△ PEB∽△ AOB， ∴ ， ∴ PE= ， ∴ 由勾股定理可求得： EF= ， 由垂徑定理可求知： FG=2EF= ； （ 3）當(dāng) QC 與 ⊙ P 相切時(shí)，如圖 2， 此時(shí) ∠ QCA=90176。， ∵ OQ=AP=t， ∴ AQ=6﹣ t， AC=2t， ∵∠ A=∠ A， ∠ QCA=∠ ABO， ∴△ AQC∽△ ABO， ∴ ， ∴ ， ∴ t= ， ∴ 當(dāng) 0＜ t≤ 時(shí)， ⊙ P 與 QC 只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) QC⊥ OA時(shí)， 此時(shí) Q 與 D 重合， 由（ 1）可知： t= ， ∴ 當(dāng) ＜ t≤ 5 時(shí)， ⊙ P 與 QC 只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴ 當(dāng) ＜ t≤ ， ⊙ P 與 QC 有 兩個(gè) 交點(diǎn)， 綜上所述，當(dāng)， ⊙ P 與 QC 有 兩個(gè) 交點(diǎn)， t 的取值范圍為： ＜ t≤ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
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