(精品)正余弦定理的教學(xué)資料-資料下載頁
2025-08-04 10:22本頁面
【正文】 解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解Ⅲ.課堂練習(xí)課本第18頁練習(xí)Ⅳ.課時(shí)小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。Ⅴ.課后作業(yè)課本第23頁練習(xí)第11題我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示）●板書設(shè)計(jì)●授后記課題: 167。授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)●教學(xué)重點(diǎn)推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目●教學(xué)難點(diǎn)利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情境]師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？生：h=bsinC=csinBh=csinA=asinC h=asinB=bsinaA師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解Ⅱ.講授新課[范例講解]例在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（）（1）已知a=,c=,B=。（2）已知B=,C=,b=。（3）已知三邊的長分別為a=,b=,c=分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應(yīng)用S=acsinB，得 S=≈(cm)(2)根據(jù)正弦定理， = c = S = bcsinA = bA = 180(B + C)= 180(+ )= S = ≈(cm)(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosB = = ≈sinB = ≈≈應(yīng)用S=acsinB，得S ≈≈(cm)例如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（）？師：你能把這一實(shí)際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，cosB= =≈sinB=應(yīng)用S=acsinB S ≈≈(m)答：。例在ABC中，求證：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來證明證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k顯然 k0，所以 左邊= ==右邊（2）根據(jù)余弦定理的推論， 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c a)+(c+ab)+(a+bc)=a+b+c=左邊變式練習(xí)1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個(gè)數(shù)。答案：a=6,S=9。a=12,S=18變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1） acosA = bcosB（2） sinC =提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”（1） 師：大家嘗試分別用兩個(gè)定理進(jìn)行證明。生1：（余弦定理）得a=bc=根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形生2：（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,A=B根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學(xué)的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？生：第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個(gè)角互補(bǔ)，即2A+2B=180，A+B=90(2)（解略）直角三角形Ⅲ.課堂練習(xí)課本第21頁練習(xí)第2題Ⅳ.課時(shí)小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。Ⅴ.課后作業(yè)課本第23頁練習(xí)第1115題●板書設(shè)計(jì)●授后記 23地址：中山市小欖鎮(zhèn)文化路92號二樓 電話：（0760）22558082地址：中山市古鎮(zhèn)鎮(zhèn)海洲海興路60號二樓 電話：（0760）89869108
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