【正文】 03 0 004 0 0RxxxR，的最大值求025 0 )3(R2)(R3 5 01 ??????????? xx ，討論此時 ， 銷售收入最大 )(3002 左右導數(shù)不相等是分界點、不可導而 ?x不是極值點、 3 0 001 0 0)03 0 0(04 0 0)03 0 0( 2 ?????????? xRR?( 該分段函數(shù)是連續(xù)的 ) 43 第三章 中值定理與導數(shù)應用 生產(chǎn)某種彩電總成本函數(shù)為 例 4 解： qpqR ?)(收入函數(shù)，得唯一駐點令 51010)(L ???? qq)(4 2 0 0)()101( 85 元，對應價格為臺最大利潤為 ????? ?pL73 )( ???? qqC)()( 5 臺元、單位：。需求函數(shù)彩電需求量 ????? qppq)()()( qCqRqL ??利潤函數(shù)值點的極大值點、也是最大是套據(jù)題意 )()(101 5 qLq ??和銷售價格求使利潤最大的銷售量qp 3 ???732 ??????? qq??)( ????? qqL最大利潤原則 )()()( qCqRqL ??????0)()( ?? qLqL 為取得最大值的必要條件 )()( qCqR ???取得最大利潤的必要條件： 邊際收入等于邊際成本 (見教材 P124例 7) 44 第三章 中值定理與導數(shù)應用 加工者每天生產(chǎn) 5件家具 ， 每次原材料運送成本為 5625元 (假設該運送成本與所送原材料多少無關 )， 而貯存一件家具的原材料成本為 10元/天 。 問：為使兩次送料期間的制作周期內每天的平均成本最少 ， 每次應該送多少件家具的原材料以及多長時間送一次 ？ 例 5 解： xxxxCxC 562525)()( ???周期內每天的平均成本，222 5 6 2 5255 6 2 525)( xxxxC ?????5 6 2 5255 6 2 51025)( 2 ?????? xxxxC設每 x天送一次貨 一個周期內制作成本 = 貯存成本 +運送成本 150)( ??? xxC 得唯一駐點令)15(的約束條件舍去 不合原題??x值點的極小值點、也是最小為天據(jù)題意 )()(15 xCx ?)(7501556251525)15( 元周期內的最小平均成本 ????C)(751555 件為每次應送原材料的件數(shù) ???x∴ 原題所求的結果分別為： 75件 、 15天 設每次送 x件原材料 5 6 2 55 6 2 55102)( 2 ?????? xxxxCxxx xCxC 5 6 2 5)()( ???05 6 2 55 6 2 51)( 222 ?????? xxxxC令即為最小值點唯一駐點件得 )(75?x45 第三章 中值定理與導數(shù)應用 某商店半年銷售 2022件小器皿 ， 均勻銷售 ， 為節(jié)約庫存費 ，分批進貨；每批進貨費為 600元 ， 每件器皿的庫存費為每月 ，試列出庫存費 、 進貨費之和與批量之間的函數(shù)關系 。 例 6 解： 列出 總費用 y(庫存 、 進貨費之和 )與 批量 x之間的函數(shù)關系 進貨庫存元，則件，半年的總費用為設每次進貨量為 E?? EyyxxxE ????庫存平均庫存量 xxE1 2 0 0 0 0 06002 0 0 0 ???進貨進貨批次 xxEy1 2 0 0 0 0 ????進貨庫存總費用 y (庫存費 、 進貨費之和 )與 批次 x的函數(shù)關系 xx2 0 0 0，則批量為設半年中進貨批次為xxE9 6 0 )212 0 0 0( ?????庫存xxE 600600 ???進貨xxEy 6009600E ???? 進貨庫存5 0 001 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 )( 222 ??????? xxxxxy 得駐點令)()(5 0 0 批量為極小值、最小值點件據(jù)題意 ?x 409 6 0 06 0 0)(22 ????? xxxxy 得駐點令為極小值、最小值點批次據(jù)題意 )(4?x(三 、 庫存模型與總費用問題 ) )(45002022 批次?總費用最少 ? 29 6 0 06 0 0)(xxy ???46 第三章 中值定理與導數(shù)應用 167。 36 曲線的凹凸判別 一 、 曲線的凹凸與拐點 定義 1：如果在某區(qū)間內 ， 曲線弧總是位于其切線的上方 ，則稱曲線在該區(qū)間內是 (向上 )凹的； xyo)(xfy ?xxyo)(xfy ?x是單調增函數(shù)；而增加，即的增加隨著的切線斜率當曲線為凹時，)()(t a n)(xfxxfKxfy????? ?是單調減函數(shù)；而減少，即的增加隨著的切線斜率當曲線為凸時，)()(t a n)(xfxxfKxfy????? ?幾何意義： 如果在某區(qū)間內 ， 曲線弧總是位于其切線的下方 ， 則稱曲線在該區(qū)間內是 (向上 )凸的 。 47 第三章 中值定理與導數(shù)應用 曲線凹凸的判定法則 內具有二階導數(shù)，在區(qū)間設函數(shù) )()( baxfy ?內是凹的；，在，則曲線，若恒有，對于 )()(0)()()1( baxfxfbax ????內是凸的；，在，則曲線，若恒有，對于 )()(0)()()2( baxfxfbax ????定義 2：曲線上凹弧與凸弧部分的分界點稱為該曲線的拐點 的拐點；就是曲線，例如點 3)00( xy ?不存在。或異號；因而在拐點處必然鄰域內兩側界點，所以在拐點的某拐點是凹弧與凸弧的分)(0)()(xfxfxf???????定理： —— 不存在異號，拐點兩側的拐點；是曲線，例如點 )0()(92)()00( 353 fxfxxfxy ????????? ?0)0()(6)( ???????? fxfxxf 異號，拐點兩側必要、非充分條件不存在”是拐點存在的或“ )(0)( 00 xfxf ?????是拐點，否則不是，左右兩側異號，則點在點 ))(()( 000 xfxxxf ??48 第三章 中值定理與導數(shù)應用 步驟： 例 1 ；求函數(shù)的二階導數(shù) )()1( xf ??的點；不存在的點和使內，找出在 0)()()()2( ????? xfxfba內連續(xù)，在設 )()( baxfy ?的凹凸區(qū)間和拐點。討論函數(shù)曲線列表的符號；子區(qū)間考察分為若干子區(qū)間，在各，以上述各點將)()()()()3(xfyxfba???的凹凸區(qū)間與拐點求曲線：例 3231 xxy ??解： )1(66636 2 xxyxxy ????????? ，10)1(6 ???????? xxyy 得不存在的點；令無連續(xù)，函數(shù)在定義域 )( ????間列表討論：將定義域分為二個子區(qū)以 1?xx (∞,1) 1 (1, +∞) y〃 + 0 y ︶ 2 ︵ )1()1()21(?????，函數(shù)曲線的凸區(qū)間為；，函數(shù)曲線的凹區(qū)間為是拐點，點xoy12323 xxy ??判定曲線的凹凸與拐點的 49 第三章 中值定理與導數(shù)應用 二、曲線的漸近線 曲線的漸近線有三種： ?????水平漸近線 鉛垂 (垂直 )漸近線 斜漸近線 有些函數(shù)的定義域或值域是無窮區(qū)間 ， 此時函數(shù)的圖形向無窮遠處延伸 ， 如雙曲線 、 拋物線等；有些向無窮遠延伸的曲線 ， 有著越來越接近某一直線的趨勢 ， 這種直線就是曲線的漸近線 。 1 1 xy1)( ?? xxxfooxyxey ?1 xyo2?2??xy arc tan?yo2??23?? 2????23?xy tan?x50 第三章 中值定理與導數(shù)應用 水平漸近線 例 2 )(常量即水平漸近線常量，、????yyx的鉛垂?jié)u近線為曲線則直線，或者處間斷，且有在若曲線)()(l i m)(l i m)(xfycxxfxfcxxfycxcx?????????? ??)( 常量即垂直漸近線 ，常量、? ???x yx近線的水平漸近線和鉛垂?jié)u求曲線例 212 ??? xxy解： 12111l i m21l i m)(l i m ?????????????xxxxxfxxx?即為曲線的水平漸近線1?? y????? ?? 21lim)(lim 22 xxxf xx?即為曲線的鉛垂?jié)u近線2?? xxyo12鉛垂?jié)u近線 的水平漸近線為曲線則直線，或者且有的定義域是無限區(qū)間，若曲線)()(lim)(lim)(xfybybxfbxfxfyxx???????????51 第三章 中值定理與導數(shù)應用 20221107作業(yè) P134 11 P135 1 1 1 19 P135 21單 P135 22(1)(2)(3)