2高數(shù)選修(導數(shù))-資料下載頁
2025-08-04 09:13本頁面
【正文】 （2）利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式章節(jié)（續(xù)）日期重點難點（3）利用函數(shù)的最值證明不等式（4）引進輔助函數(shù)將證明常值不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)不等式（5）利用函數(shù)的凹凸性證明不等式例2．（99研）試證：當時。證：令，有，且有：由此可判定是極小值點，但不能斷定為最小值點，繼續(xù)求導： ，由此知是的最小值點，因而則在單調(diào)增，又由，在由負變正，故是的最小值點，即：。 章節(jié)第二章 習題及解答日期重點難點第二章習題及解答1．若 ，又在處可導，求。解：則：2．（92研）設函數(shù)由方程確定，則_______。解：整理，有：3．（91研）設 ，求。解：4．（98研）函數(shù)不可導點的個數(shù)是 （ ）A．3 B．2 C．1 D．0解：變形：，則當時函數(shù)均可導，只需討論點處函數(shù)的可導性，將函數(shù)表示為分段形式： ，考查各點處的左右導數(shù)：章節(jié)（續(xù)）日期重點難點，即函數(shù)在處可導；，即函數(shù)在處不可導；同理可討論知函數(shù)在處亦不可導，故函數(shù)共有2個不可導點，選B。5．設具有任意階導數(shù)且，則__________。解：為方便記憶設：，由，利用隱函數(shù)求導方法逐次求導有：，……歸納有：6．（00研）設是恒大于零的可導函數(shù)，且，則當時，有 （ ）A． B．C． D．解：由已知：可得：有結(jié)論：在上單調(diào)減，則有：即：，選A。7．（93研）設，證明。證：要證，即證，亦即證令：，只要證明此函數(shù)當時單調(diào)減即可顯然有：，則函數(shù)當時是單調(diào)減的。則有：。32
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