5-微積分運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:13本頁(yè)面
【正文】 解 :Mathematica命令 In[25]:=Integrate[1/x^4, {x, 1, +Infinity}] Out[25]:= 例 : Mathematica命令 In[26]:=Integrate[x/Sqrt[1x^2], {x, 0, 1}] Out[26]=1 dxexx xx1221)11( ?? ?????141 dxx23E5/231例 21:計(jì)算定積分 解 :本題用定積分基本公式是積不出來(lái)的，用上面命令 2可以計(jì)算出結(jié)果： In[27]:=NIntegrate[Exp[x^2], {x, 0, 1}] Out[27]= 例 22： 計(jì)算 ， D由 y=1,x=4,x=2y所圍 解 : 對(duì)二重積分要先化為累次積分，定好積分限后，再使用命令形式 3。 本題的 Mathematica命令為 In[28]:=Integrate[x*y, {x, 2, 4}, {y, 1, x/2}] Out[28]= 例 解 :Mathematica命令 In[29]:=Integrate[x^2+y, {x, 0, 1}, {y, x^2, Sqrt[x]}] Out[29]= dx102? xe??Dxydxdy29?? ?xx dyyxdx 2 )( 21014033 命令形式 :Series[f, {x, x0, n}] ? 功能 :把函數(shù) f在 x=x0點(diǎn)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，最高項(xiàng)為 n次。 命令形式 :Normal[expr] ? 功能 :去掉冪級(jí)數(shù)表達(dá)式 expr中的截?cái)嗾`差項(xiàng)，獲得剩余的多項(xiàng)式。 例 展開(kāi)為 x的最高次為 6的冪級(jí)數(shù)。 ? 解 :Mathematica命令 ? In[30]:=Series[x*ArcTan[x]Log[Sqrt[1+x^2]], {x, 0, 6}] ? Out[30]= ? ?7642 xo30x12x2x ???2x1lnx a r c ta n xf ( x ) ???例 展開(kāi)為關(guān)于 (x2)的最高次為 4的冪級(jí)數(shù)。 解 :Mathematica命令 In[31]:=Series[1/x^2, {x, 2, 4}] Out[31]= In[32]:= Normal[%] Out[32]= 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) : 用正弦函數(shù) sin x的不同 Taylor展式觀察函數(shù)的 Taylor逼近特點(diǎn)。 2x1f(x)?? ? ? ? ? ? ? ? ]2[64258216234241 5432 xOxxxx ???????????????? ? ? ? ? ?64258216234241 432 xxxx ????????????練習(xí) . 1 在某化學(xué)反應(yīng)里，由實(shí)驗(yàn)得到生成物的濃度 y與時(shí)間 t有如下表所示的關(guān)系，求濃度與時(shí)間的關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式。 2 在你學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教材中，分別選擇一道有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的習(xí)題，用 mathematica數(shù)學(xué)軟件命令來(lái)計(jì)算。 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 y 4 8 t/min 9 10 11 12 13 14 15 16 y 10
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