5-微積分運算-資料下載頁
2025-08-04 08:13本頁面
【正文】 解 :Mathematica命令 In[25]:=Integrate[1/x^4, {x, 1, +Infinity}] Out[25]:= 例 : Mathematica命令 In[26]:=Integrate[x/Sqrt[1x^2], {x, 0, 1}] Out[26]=1 dxexx xx1221)11( ?? ?????141 dxx23E5/231例 21:計算定積分 解 :本題用定積分基本公式是積不出來的，用上面命令 2可以計算出結(jié)果： In[27]:=NIntegrate[Exp[x^2], {x, 0, 1}] Out[27]= 例 22： 計算 ， D由 y=1,x=4,x=2y所圍 解 : 對二重積分要先化為累次積分，定好積分限后，再使用命令形式 3。 本題的 Mathematica命令為 In[28]:=Integrate[x*y, {x, 2, 4}, {y, 1, x/2}] Out[28]= 例 解 :Mathematica命令 In[29]:=Integrate[x^2+y, {x, 0, 1}, {y, x^2, Sqrt[x]}] Out[29]= dx102? xe??Dxydxdy29?? ?xx dyyxdx 2 )( 21014033 命令形式 :Series[f, {x, x0, n}] ? 功能 :把函數(shù) f在 x=x0點展開成冪級數(shù)，最高項為 n次。 命令形式 :Normal[expr] ? 功能 :去掉冪級數(shù)表達式 expr中的截斷誤差項，獲得剩余的多項式。 例 展開為 x的最高次為 6的冪級數(shù)。 ? 解 :Mathematica命令 ? In[30]:=Series[x*ArcTan[x]Log[Sqrt[1+x^2]], {x, 0, 6}] ? Out[30]= ? ?7642 xo30x12x2x ???2x1lnx a r c ta n xf ( x ) ???例 展開為關(guān)于 (x2)的最高次為 4的冪級數(shù)。 解 :Mathematica命令 In[31]:=Series[1/x^2, {x, 2, 4}] Out[31]= In[32]:= Normal[%] Out[32]= 數(shù)學實驗 : 用正弦函數(shù) sin x的不同 Taylor展式觀察函數(shù)的 Taylor逼近特點。 2x1f(x)?? ? ? ? ? ? ? ? ]2[64258216234241 5432 xOxxxx ???????????????? ? ? ? ? ?64258216234241 432 xxxx ????????????練習 . 1 在某化學反應里，由實驗得到生成物的濃度 y與時間 t有如下表所示的關(guān)系，求濃度與時間的關(guān)系的經(jīng)驗公式。 2 在你學習過的數(shù)學教材中，分別選擇一道有關(guān)偏導數(shù)和全微分的習題，用 mathematica數(shù)學軟件命令來計算。 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 y 4 8 t/min 9 10 11 12 13 14 15 16 y 10
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