【正文】 統(tǒng)的頻率特性有： ???jkNNkjjezzWzkHNezzHeH???????????? ]11)([1)()(110 代入得 ：)(]2/)2s i n [ (]2)2(s i n [112/)1(2)2(22)2(2)2(222??????????????????jkNjNkjNjNkjNkjNjNjjNkjNeeNkNkNeeeeeeeee???????????????????? 即)]()([1)(10?? jkNkjekHNeH ?? ???其中)(?jke?為頻率取樣內插函數。 說明：重構的頻率響應 )( ?jeH ，在采樣點上嚴格等于 H ( k ) ,而在采樣點之間，頻率相應有加權的內插函數延伸疊加而成。 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 46 頁 N=64,無過渡點 N=64,過渡點 = N=64,過渡點 = N=64,過渡點 = 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 47 頁 N=64,無過渡點 N=512,無過渡點 N=64,過渡點 = N=64,過渡點 = dB dBdB dB制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 48 頁 說明： 頻率取樣法所得 FIR濾波器通帶和阻帶波動主要是由于過渡帶的突變引起的。通過在過渡帶優(yōu)化過渡樣點可以得到較好的通帶和阻帶特性，缺點是過渡帶加寬，但可以通過增加樣點數 N來克服。一般一個過渡樣點可以使最小阻帶衰耗達 40dB， 而 2個過渡樣點可以使最小阻帶衰耗達 60dB。所以頻率取樣法設計 FIR濾波器主要是確定樣點數 N和過渡樣點。 dBN=64,過渡點 1=,過渡點 2= 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 49 頁 ( 1 ) 選取頻率幅度特性的樣本點 )( kH ， )1(~0 ?? Nk 。 說明： ? ? 樣本點數 N 的選取主要考慮過渡帶寬度12)1(????NK?? ，其中 K 為過渡帶點數。 ? ? 為了得到線性相位特性樣本點 )( kH 取為實偶對稱序列。 ( 2 ) 根據阻帶衰耗指標要求，選取頻率幅度特性的過渡帶樣本點 )( kH ， ),(, 21 ?ss kkk ? 。 ( 3 ) 計算沖擊序列 )( nh （ F I R 濾波器系數）。 ????102)(1)(NknkjNekHNnh?， )1(~0 ?? Nn 。 由于 )( nh 是對稱的 )()( nNhnh ?? ，所以只要計算 2/)1(~0 ?? Nn 點。 頻率采樣法設計 FIR濾波器的步驟 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 50 頁 根據給定的樣本點 )( kH ，設計線性相位特性 FI R 數字濾波器。 要求最小阻帶衰耗 5 0 d B 。 ??????????????6365,3942,70 05504,238 1)(kkkkkkH (1) 根據給定的樣本點 )( kH ，可知 F I R 數字濾波器為帶通特性。 但設計方法是相同的。 ( 2 ) 根據給定的樣本點 )( kH 與頻率特性 )(?jeH 的關系，確定特性要求最小阻帶衰耗 5 0 d B 。 )](([1)(10?? jkNkjeNeH ?? ??? 2/)1(]2/)2s i n [ (]2)2(s i n [)(????????????NjjkeNkNkNe 給出頻率特性圖形，確定過渡樣本點為： H 1 = 0 . 5898 ， H 2 = 0 . 1605 例 : 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 51 頁 無過渡點， N=64 過渡點 H1=， N=64 過渡點 H1=， N=64 過渡點 H1=,H2=， N=64 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 52 頁 ( 3 ) 根據給定的樣本點 H ( k ) 與沖擊響應 h ( n ) 的關系，確定 F I R 濾波器系數。 ])([1)(210nkjNkNekHNnh????? ??????????????6375,3725,60 05440,229 1)(kkkkkkH 5 8 9 )55()39()23()8( ???? HHHH 1 6 0 )56()38()24()7( ???? HHHH 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 53 頁 ? ? 頻率取樣法設計 F I R 濾波器只需要知道 N 個樣本值就可以實現設計，方法也比較簡單。 ? ? 但所得的系統(tǒng)頻率響應 )(?jeH ，除了在取樣上嚴格等于理想特性值外，取樣點之間是波動逼近。 ? ? 樣本點之間的理想特性變化越大，附近的逼近特性也波動越大。所以在理想特性的大幅波動點（間斷點）附近，會有較大的肩峰和起伏。通過選定中間過渡點加寬過渡帶，可以大大減少逼近特性的波動。 ? ? 如果要求更高的特性指標，可能需要采用最優(yōu)化設計方法來實現。 討論： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 54 頁 (1)IIR濾波器可以通過調整另、極點位置實現較陡峭的幅頻特性。所以一般逼近函數階數較低，但難以實現線性相位特性。 FIR濾波器極點在 z=0，無法調整。實現同樣的特性需要較高的階數。容易實現線性相位特性。 (2)IIR濾波器用以逼近比較有規(guī)則的特性。對于復雜特性，難以確定逼近函數。 FIR濾波器可用分段積分或特性樣本點來逼近復雜特性。 (3)IIR濾波器時延較小，特別是采取并聯(lián)實現方案時，容易滿足實時系統(tǒng)要求。 FIR濾波器時延為 NT，一般比較大。主要用于非實時系統(tǒng)。 (4)對系數誤差的靈敏度（由于系數誤差引起系統(tǒng)特性變化，或不穩(wěn)定），IIR濾波器較高，特別當極點位置靠近單位圓時。對計算中的有限字長效應敏感。 FIR不會產生穩(wěn)定問題。 IIR濾波器和 FIR濾波器的比較 濾波器特性方面： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 55 頁 (1)IIR濾波器用遞歸算法、有反饋系統(tǒng)實現，有積累誤差產生。 FIR濾波器用非遞歸算法、無反饋系統(tǒng)實現，沒有積累誤差。 (2)IIR濾波器用差分方程實現（可以用低階差分方程級聯(lián)或并聯(lián)實現）。 FIR濾波器為有限沖擊響應，可以用直接卷積實現；也可以用 FFT方法實現（分段卷積），有利于大量連續(xù)數據的濾波處理。 (3)在滿足相同的逼近要求下， IIR濾波器階數較低，便于用集成電路數字硬件實現。 FIR濾波器階數高，一般需要用信號處理機和軟件實現。 在實現方法上： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 56 頁 (1)IIR濾波器的設計可以借助于成熟的模擬濾波器設計技術，簡化設計過程。 FIR濾波器設計的窗函數設計法中，對通帶波動和阻帶衰耗不容易控制，一般對特性要求較高的濾波器設計需要反復試算，設計計算量大。 (2)IIR濾波器的設計借助于模擬濾波器設計技術，對于非低通濾波特性需要進行頻率坐標變換，增加了計算量。對于其他復雜特性要求的濾波器（非基本類型）用 IIR形式不容易實現。 FIR濾波器設計的窗函數設計法中，窗函數是對時域的沖擊響應進行處理。所以 ，對于非低通濾波特性或其他復雜的濾波特性只要可以計算分段積分，求取沖擊響應序列 h(n),都可以直接使用 FIR濾波器的窗函數設計法。 (3)兩種濾波器都可以使用最優(yōu)化設計方法進行設計。但對于 IIR濾波器因為有穩(wěn)定性問題，所以在最優(yōu)化設計后需要進行穩(wěn)定性校驗。而 FIR濾波器就沒有這一問題。 在設計方法上： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 57 頁 從以上比較可知， IIR和 FIR濾波器各有特點，在實際應用中應根據濾波器的技術要求和所處理的信號特點來選定使用哪一種形式的數字濾波器。 因為沒有一種濾波器和一種設計方法在所有的情況下都是最佳的，必須根據實際情況來確定采用哪一種形式的數字濾波器和使用哪一種設計方法。 結論： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 58 頁 數字信號處理多媒體教學系統(tǒng) 版權所有： yuning 2022。 3 第 2版 結 束