【正文】 統(tǒng)的頻率特性有： ???jkNNkjjezzWzkHNezzHeH???????????? ]11)([1)()(110 代入得 ：)(]2/)2s i n [ (]2)2(s i n [112/)1(2)2(22)2(2)2(222??????????????????jkNjNkjNjNkjNkjNjNjjNkjNeeNkNkNeeeeeeeee???????????????????? 即)]()([1)(10?? jkNkjekHNeH ?? ???其中)(?jke?為頻率取樣內(nèi)插函數(shù)。 說明：重構(gòu)的頻率響應(yīng) )( ?jeH ，在采樣點上嚴(yán)格等于 H ( k ) ,而在采樣點之間，頻率相應(yīng)有加權(quán)的內(nèi)插函數(shù)延伸疊加而成。 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 46 頁 N=64,無過渡點 N=64,過渡點 = N=64,過渡點 = N=64,過渡點 = 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 47 頁 N=64,無過渡點 N=512,無過渡點 N=64,過渡點 = N=64,過渡點 = dB dBdB dB制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 48 頁 說明： 頻率取樣法所得 FIR濾波器通帶和阻帶波動主要是由于過渡帶的突變引起的。通過在過渡帶優(yōu)化過渡樣點可以得到較好的通帶和阻帶特性，缺點是過渡帶加寬，但可以通過增加樣點數(shù) N來克服。一般一個過渡樣點可以使最小阻帶衰耗達 40dB， 而 2個過渡樣點可以使最小阻帶衰耗達 60dB。所以頻率取樣法設(shè)計 FIR濾波器主要是確定樣點數(shù) N和過渡樣點。 dBN=64,過渡點 1=,過渡點 2= 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 49 頁 ( 1 ) 選取頻率幅度特性的樣本點 )( kH ， )1(~0 ?? Nk 。 說明： ? ? 樣本點數(shù) N 的選取主要考慮過渡帶寬度12)1(????NK?? ，其中 K 為過渡帶點數(shù)。 ? ? 為了得到線性相位特性樣本點 )( kH 取為實偶對稱序列。 ( 2 ) 根據(jù)阻帶衰耗指標(biāo)要求，選取頻率幅度特性的過渡帶樣本點 )( kH ， ),(, 21 ?ss kkk ? 。 ( 3 ) 計算沖擊序列 )( nh （ F I R 濾波器系數(shù)）。 ????102)(1)(NknkjNekHNnh?， )1(~0 ?? Nn 。 由于 )( nh 是對稱的 )()( nNhnh ?? ，所以只要計算 2/)1(~0 ?? Nn 點。 頻率采樣法設(shè)計 FIR濾波器的步驟 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 50 頁 根據(jù)給定的樣本點 )( kH ，設(shè)計線性相位特性 FI R 數(shù)字濾波器。 要求最小阻帶衰耗 5 0 d B 。 ??????????????6365,3942,70 05504,238 1)(kkkkkkH (1) 根據(jù)給定的樣本點 )( kH ，可知 F I R 數(shù)字濾波器為帶通特性。 但設(shè)計方法是相同的。 ( 2 ) 根據(jù)給定的樣本點 )( kH 與頻率特性 )(?jeH 的關(guān)系，確定特性要求最小阻帶衰耗 5 0 d B 。 )](([1)(10?? jkNkjeNeH ?? ??? 2/)1(]2/)2s i n [ (]2)2(s i n [)(????????????NjjkeNkNkNe 給出頻率特性圖形，確定過渡樣本點為： H 1 = 0 . 5898 ， H 2 = 0 . 1605 例 : 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 51 頁 無過渡點， N=64 過渡點 H1=， N=64 過渡點 H1=， N=64 過渡點 H1=,H2=， N=64 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 52 頁 ( 3 ) 根據(jù)給定的樣本點 H ( k ) 與沖擊響應(yīng) h ( n ) 的關(guān)系，確定 F I R 濾波器系數(shù)。 ])([1)(210nkjNkNekHNnh????? ??????????????6375,3725,60 05440,229 1)(kkkkkkH 5 8 9 )55()39()23()8( ???? HHHH 1 6 0 )56()38()24()7( ???? HHHH 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 53 頁 ? ? 頻率取樣法設(shè)計 F I R 濾波器只需要知道 N 個樣本值就可以實現(xiàn)設(shè)計，方法也比較簡單。 ? ? 但所得的系統(tǒng)頻率響應(yīng) )(?jeH ，除了在取樣上嚴(yán)格等于理想特性值外，取樣點之間是波動逼近。 ? ? 樣本點之間的理想特性變化越大，附近的逼近特性也波動越大。所以在理想特性的大幅波動點（間斷點）附近，會有較大的肩峰和起伏。通過選定中間過渡點加寬過渡帶，可以大大減少逼近特性的波動。 ? ? 如果要求更高的特性指標(biāo)，可能需要采用最優(yōu)化設(shè)計方法來實現(xiàn)。 討論： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 54 頁 (1)IIR濾波器可以通過調(diào)整另、極點位置實現(xiàn)較陡峭的幅頻特性。所以一般逼近函數(shù)階數(shù)較低，但難以實現(xiàn)線性相位特性。 FIR濾波器極點在 z=0，無法調(diào)整。實現(xiàn)同樣的特性需要較高的階數(shù)。容易實現(xiàn)線性相位特性。 (2)IIR濾波器用以逼近比較有規(guī)則的特性。對于復(fù)雜特性，難以確定逼近函數(shù)。 FIR濾波器可用分段積分或特性樣本點來逼近復(fù)雜特性。 (3)IIR濾波器時延較小，特別是采取并聯(lián)實現(xiàn)方案時，容易滿足實時系統(tǒng)要求。 FIR濾波器時延為 NT，一般比較大。主要用于非實時系統(tǒng)。 (4)對系數(shù)誤差的靈敏度（由于系數(shù)誤差引起系統(tǒng)特性變化，或不穩(wěn)定），IIR濾波器較高，特別當(dāng)極點位置靠近單位圓時。對計算中的有限字長效應(yīng)敏感。 FIR不會產(chǎn)生穩(wěn)定問題。 IIR濾波器和 FIR濾波器的比較 濾波器特性方面： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 55 頁 (1)IIR濾波器用遞歸算法、有反饋系統(tǒng)實現(xiàn)，有積累誤差產(chǎn)生。 FIR濾波器用非遞歸算法、無反饋系統(tǒng)實現(xiàn)，沒有積累誤差。 (2)IIR濾波器用差分方程實現(xiàn)（可以用低階差分方程級聯(lián)或并聯(lián)實現(xiàn)）。 FIR濾波器為有限沖擊響應(yīng)，可以用直接卷積實現(xiàn)；也可以用 FFT方法實現(xiàn)（分段卷積），有利于大量連續(xù)數(shù)據(jù)的濾波處理。 (3)在滿足相同的逼近要求下， IIR濾波器階數(shù)較低，便于用集成電路數(shù)字硬件實現(xiàn)。 FIR濾波器階數(shù)高，一般需要用信號處理機和軟件實現(xiàn)。 在實現(xiàn)方法上： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 56 頁 (1)IIR濾波器的設(shè)計可以借助于成熟的模擬濾波器設(shè)計技術(shù)，簡化設(shè)計過程。 FIR濾波器設(shè)計的窗函數(shù)設(shè)計法中，對通帶波動和阻帶衰耗不容易控制，一般對特性要求較高的濾波器設(shè)計需要反復(fù)試算，設(shè)計計算量大。 (2)IIR濾波器的設(shè)計借助于模擬濾波器設(shè)計技術(shù)，對于非低通濾波特性需要進行頻率坐標(biāo)變換，增加了計算量。對于其他復(fù)雜特性要求的濾波器（非基本類型）用 IIR形式不容易實現(xiàn)。 FIR濾波器設(shè)計的窗函數(shù)設(shè)計法中，窗函數(shù)是對時域的沖擊響應(yīng)進行處理。所以 ，對于非低通濾波特性或其他復(fù)雜的濾波特性只要可以計算分段積分，求取沖擊響應(yīng)序列 h(n),都可以直接使用 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法。 (3)兩種濾波器都可以使用最優(yōu)化設(shè)計方法進行設(shè)計。但對于 IIR濾波器因為有穩(wěn)定性問題，所以在最優(yōu)化設(shè)計后需要進行穩(wěn)定性校驗。而 FIR濾波器就沒有這一問題。 在設(shè)計方法上： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 57 頁 從以上比較可知， IIR和 FIR濾波器各有特點，在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)濾波器的技術(shù)要求和所處理的信號特點來選定使用哪一種形式的數(shù)字濾波器。 因為沒有一種濾波器和一種設(shè)計方法在所有的情況下都是最佳的，必須根據(jù)實際情況來確定采用哪一種形式的數(shù)字濾波器和使用哪一種設(shè)計方法。 結(jié)論： 制作：常軍 2022/8/19 08:26 第 58 頁 數(shù)字信號處理多媒體教學(xué)系統(tǒng) 版權(quán)所有： yuning 2022。 3 第 2版 結(jié) 束