【正文】 預測12月的銷售量。解 根據(jù)式（7—3），計算過程見表7—3表7—3 某商品1999年1~ 11月的銷售量及移動平均預測值 單位：萬件t/月1234567891011銷售量xt4751575956635561484745Mt(n=3)51．755．757．359．35859．754．75246．7Mt(n=6)55．556．858．5575553．212月份銷售量預測值/萬件Y12= (n=3)Y12= (n=6)B 均方差（MSE）檢驗如表7—3，可取多個n 值進行移動平均，獲得相應的Mt數(shù)列及其近期預測值，從中可看出，當n值越大，Mt數(shù)越均勻；極端情況如n=N時，只取得一個平均值；n=1時，Mt數(shù)列與原數(shù)列相同。n的合理選取可用均方差（MSE）檢驗，MSE計算公式如下：對表7——3的數(shù)列計算得因此，用n=3時的移動平均較合適。從移動平均法的計算過程可知，它對時間序列加修勻，以消除不規(guī)則的隨機變動。如感到一次移動平均的Mt數(shù)列還不夠均勻，可對Mt數(shù)列再進行一次移動平均，即二次移動平均，這樣可表示長期的趨勢性。但預測時間序列的長期趨勢性，二次移動平均法不如以下介紹的二次指數(shù)平滑法。一次移動平均法在時間序列數(shù)據(jù)較平穩(wěn)時，可直接用作短期預測。 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是對移動平均法的改進。其基本思路是：要在預測研究中越近期的數(shù)據(jù)越受到重視，時間序列數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的重要性由遠及近呈指數(shù)規(guī)律遞增，因此對時間序列數(shù)據(jù)的處理應采用加權平均法。A 一次指數(shù)據(jù)平滑法設時間序列數(shù)據(jù)是一個無窮序列：yt， yt1， yt2， ……，其加權平均值為：β0yt+β1yt1+β2yt2+……+βiyti+……其中 0≤βi≤1 （I=0，1，2，……）且令βi=α（1—α）i則用βi=α（1—α）i（i=0，1，2，……）對時間序列數(shù)據(jù)加權計算，設加權平均值為 ，則有即 （7—5）式中——第t周期的一次指數(shù)平滑值；yt——預測對象第t周期的實際值；α——指數(shù)平滑系數(shù)。α的含義近期與遠期數(shù)據(jù)的權重分配比例，α值越大表明新數(shù)據(jù)在中的權重越大。α取值大小對預測結果影響較大，一般時間序列數(shù)據(jù)長期趨勢比較穩(wěn)定，α應取較小值（~ ）。而時間序列數(shù)據(jù)具有迅速變動傾向，α應取較大值（~ ）。實際上時間序列數(shù)據(jù)是有限的，一般情況下，但只要這個時間序列足夠長，上式可作業(yè)有限時間序列數(shù)據(jù)加權平均值的近似值。式（7—5）計算的加權平均值就是我們所要求的一次指數(shù)平滑計算公式。式（7—5）是一個遞推公式，計算第一個時需要一個初始值。當實際數(shù)據(jù)較多時，初始值對預測結果影響不大，可用y1作為初始值；如果實際數(shù)據(jù)較少（20個），初始值可用前幾個周期的數(shù)據(jù)平均值作為初值。如實際時間序列數(shù)據(jù)的變動是隨機變動，即無明顯的周期變化或上升、下降趨勢時，可直接用最近一個周期的指數(shù)平滑值，作為下一周期的預測結果；反之須在一次指數(shù)平滑值的基礎上計算二次指數(shù)平滑值，然后建立相應的預測模型。B 二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法是一次指數(shù)平滑值序列再作一次指數(shù)平滑計算，其計算公式為： （7—6）式中——第t周期的二次指數(shù)平滑值。式中（7—6）的計算初始值=，也可用前幾個一次指數(shù)平滑值的平均值來作二次指數(shù)平滑的初始值。在二次的指數(shù)平滑法的基礎上，可建立線性預測模型：Yt+T=at+btT (7—7)式中 T——由目前到預期的周期間隔數(shù)。 （7—8） （7—9） 例7—2 某商品1999年1~ 11月的銷售量如表7—2所示。當α=，用指數(shù)平滑預測12月的銷售量。解 設初始值根據(jù)式（7—5）、式（7—6）分別計算一次指數(shù)平滑值與二次指數(shù)平滑值，計算結果見表7—4。表7—4 某商品1995年1~11月的銷售量及指數(shù)平滑預測 單位：萬件T/月1234567891011銷售量yt（α=）（α=）12月份銷售量預測值/萬件一次指數(shù)平滑法：Y12==二次指數(shù)平滑法：Y11+1= 線性預測模型的截距a11=2=2—=線性預測模型的斜率線性預測模型為Y11+T =—T=1時。將上例與例7—1比較，一次指數(shù)平滑法預測值與移動平均法相差不大，而二次指數(shù)平滑法結合線性模型的預測值要小得多，這是由于重視近期數(shù)據(jù)后，銷售額有明顯下降趨勢。二次指數(shù)平滑法預測模型僅適用于預測對象的變動趨勢呈線性的情況。如果預測對象的變動趨勢是非線性的，則可在求三次指數(shù)平滑的基礎上建立非線性預測模型（具體模型見參考文獻[4]）。7．2．4 回歸分析法在客觀世界中，一個事物的發(fā)展變化，常常與其它事物存在著直接或間接的聯(lián)系。如在經(jīng)濟系統(tǒng)中，勞動、資本的投入和科學技術進步共同作用，影響系統(tǒng)產(chǎn)出的增加；居民收入水平的提高，導致多數(shù)的商品（尤其是高檔商品）的銷售量增加；建筑業(yè)的發(fā)展，使鋼材、水泥和其它建筑材料需求量的增長，等等。事物發(fā)展變化過程中的這種相互關系稱為相關關系。相關關系中應用最廣的是因果關系，它的特點是原因在前，結果在后，原因與結果之間常存在類似數(shù)學函數(shù)的密切聯(lián)系，這為利用因果關系建立數(shù)學模型進行預測提供了方便。但是經(jīng)濟系統(tǒng)中的各種現(xiàn)象之間的相關關系很難用確定性的函數(shù)關系來描述，它們大多是隨機的，要通過統(tǒng)計分析才能找出其中的規(guī)律?；貧w分析法是描述、分析隨機因素間相關關系的一種重要數(shù)理統(tǒng)計方法，用這一方法可建立一個或一組自變量與相關隨機變量的回歸預測模型，然后將其用來預測相關隨面變量的未來值。根據(jù)回歸分析中自變量的個數(shù)，可分一元回歸與多元回歸；而按自變量與因變量的關系性質，可分為線性回歸與非線性回歸。非線性回歸議程可通過對數(shù)的辦法，轉化為線性回歸方程，在此不專門介紹。下面簡要介紹一元線性回歸預測法與多元線性回歸預測法。7．2．4．1 一元線性回歸預測法（1）建立一元線性回歸預測模型。設有一組反映預測對象與某一自變量之間因果關系樣本數(shù)據(jù)如下：x1 x2 … xi … xny1 y2 … yi … yn通過散點圖觀察，兩者間有明顯的線性相關關系，則可建立如下一元線性回歸模型：y=a+bx (7—10)式中 y——因變量（預測對象）：x——自變量；a， b——回歸系數(shù)。（2）由已知樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法原理求出回歸系數(shù)。計算公式為： （7—11） （7—12）式中 ——表示，下同：n——樣本數(shù)(一般最好≥20)；xi、yi——樣本數(shù)據(jù)（對樣本數(shù)據(jù)應經(jīng)過分析，去掉不可靠和明顯不合理數(shù)據(jù)）。（3）計算相關系數(shù)r，進行相關檢驗： （7—13）0≤| r |≤1，| r |愈接近1，說明x與y的相關性愈大，預測結果可信程度愈高。一般可用相關數(shù)r與相關數(shù)臨界值r0比較，進行顯著性檢驗，具體過程參考文獻數(shù)理統(tǒng)計學有關書籍。（4）求置信區(qū)間（略，請參考數(shù)理統(tǒng)計學有關書籍，見參考文獻[10]）。（5）分析情況，做出預測?；貧w方程是按歷史數(shù)據(jù)建立的，利用它做預測的前提是確認預測對象與自變量的關系及影響預測對象的環(huán)境條件沒有發(fā)生重大變化，因此必須對此作認真分析，必要時對預測模型進行修正。在此基礎上可用回歸方程進行預測。7．2．4．2 多元線性回歸預測法如果影響預測對象變動的主要因素不止一個，可采用多元線性回歸預測法。多元線性回歸的原理與一元線性回歸基本相同，但運算過程要復雜一些，一般可借助計算機完成。多元線性回歸方程的一般形式：Y=bo+b1x1+b2x2+…+bmxm (7—14)式中 Y——因變量（預測對象）；x1 ， x2 … ，xm——m個互不相關的各個自變量；b0 ， b1， … ， bm——回歸系數(shù)。其中bi（i=1， 2， …， m）是Y對x1， x2， …，xm的偏回歸系數(shù)，其含義是當其它自變量保持不變時，xi變化一個單位所引起的Y 的變化量。多元線性回歸用于預測的詳細過程參見有關數(shù)理統(tǒng)計學書籍與預測學書籍，見參考文獻[10]。第一節(jié) 市場調查與分析第二節(jié) 選址（事前與事后）及功能定位第三節(jié) 市場與產(chǎn)品定位第四節(jié) 預測方法開發(fā)商和經(jīng)濟評價人員通過對房地產(chǎn)市場調查，了解房地產(chǎn)市場的過去和現(xiàn)狀，把握房地產(chǎn)市場的發(fā)展動態(tài)，預測房地產(chǎn)市場的未來發(fā)展趨勢，并依此分析房地產(chǎn)項目建設的必要性，確定房地產(chǎn)項目的用途、規(guī)模、檔次、開發(fā)時機和經(jīng)營方式。房地產(chǎn)市場調查與預測的內(nèi)容和方法，應根據(jù)房地產(chǎn)項目的用途、未來獲取收益的方式及所在地區(qū)的具體情況確定。按照用途可將房地產(chǎn)項目主要分為下列類型：住宅用途的房地產(chǎn)項目，包括普通住宅、高檔公寓、別墅等。二、商業(yè)用途的房地產(chǎn)項目，包括商場、購物中心、商業(yè)店鋪、超級市場、批發(fā)市場等。三、辦公用途的房地產(chǎn)項目，包括商務辦公樓（寫字樓）等。四、旅館用途的房地產(chǎn)項目，包括飯店、酒店、賓館、度假村、旅店、招待所等。五、餐飲用途的房地產(chǎn)項目，包括酒樓、美食城、餐館、快餐店等。六、娛樂用途的房地產(chǎn)項目，包括游樂場、娛樂城、康樂中心、俱樂部、影劇院等。七、工業(yè)用途的房地產(chǎn)項目，包括廠房、倉庫等。八、特殊用途的房地產(chǎn)項目，包括停車樓等。九、土地開發(fā)項目，是指在生地或毛地上進行三通一平等，將其開發(fā)成為建設熟地的房地產(chǎn)項目。房地產(chǎn)市場調查與預測包括房地產(chǎn)投資環(huán)境的調查與預測和房地產(chǎn)市場狀況的調查與預測。一、房地產(chǎn)投資環(huán)境的調查與預測。房地產(chǎn)投資環(huán)境的調查與預測應在國家、區(qū)域、城市、鄰里的層次上進行。主要內(nèi)容包括：政治、法律、經(jīng)濟、文化教育、自然條件、城市規(guī)劃、基礎設施等方面，對已經(jīng)發(fā)生的或將要發(fā)生的重大事件或政策對房地產(chǎn)項目的影響，要作出充分的了解和估計。二、房地產(chǎn)市場狀況的調查與預測。房地產(chǎn)市場狀況的調查與預測應在房地產(chǎn)投資環(huán)境調查與預測的基礎上進行，主要內(nèi)容包括：1．供求狀況。包括相關地段、用途、規(guī)模、檔次、價位、平面布置等的房地產(chǎn)的供求狀況，如供給量、有效需求量、空置量和空置率等。其中供給量應包括已完成的項目、在建的項目、已審批立項的項目、潛在的競爭項目及預計它們投入市場的時間。2．房地產(chǎn)商品的價格、租金和經(jīng)營收入。3．房地產(chǎn)開發(fā)和經(jīng)營的成本、費用、稅金的種類及其支付的標準和時間等。房地產(chǎn)市場調查要根據(jù)調查的對象和內(nèi)容，采用適當?shù)姆椒?。通常采用的方法有：普查法、抽樣調查法、直接調查法、間接調查法。房地產(chǎn)市場預測一般分為定性預測和定量預測。一、定性預測。定性預測主要是通過對歷史資料的分析和對未來條件的研究，憑借預測人員實踐經(jīng)驗和邏輯推理能力，對房地產(chǎn)市場未來表現(xiàn)的性質進行推測和判斷。二、定量預測。定量預測是在了解歷史資料和統(tǒng)計資料的基礎上，運用數(shù)學方法和其它分析技術，建立可以表現(xiàn)數(shù)量關系的數(shù)量模型，并以此為基礎分析、計算和確定房地產(chǎn)市場要素在未來可能的數(shù)量。房地產(chǎn)市場預測的具體方法因預測的對象、內(nèi)容、期限不同而有所不同。通常采用的方法有：一、直觀判斷法，包括得爾菲法和專家小組法等。二、歷史引伸法，包括簡單平均數(shù)法、移動平均數(shù)法、加權移動平均數(shù)法、趨勢預測法、指數(shù)平滑法和季節(jié)指數(shù)法等。三、因果預測法，包括回歸分析法和相關分析法等。29 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