高數(shù)函數(shù)與極限教案-資料下載頁(yè)
2025-07-26 07:25本頁(yè)面
【正文】 質(zhì)無(wú)窮小量與有界量之積是無(wú)窮小量。例如，當(dāng)x→0時(shí)， 是無(wú)窮小量；當(dāng) 時(shí)， 是無(wú)窮小量。推輪任一常數(shù)與無(wú)窮小量之積是無(wú)窮小量。例如，當(dāng)x→0時(shí)， 是無(wú)窮小量。推論有限個(gè)無(wú)窮小量之積是無(wú)窮小量。（注：兩個(gè)無(wú)窮小之商未必是無(wú)窮?。o(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系：定理3 函數(shù)的充分必要條件是（其中）注意 定理3中，下面沒(méi)有標(biāo)明自變量變化過(guò)程的記號(hào)“l(fā)im”是指自變量的變化過(guò)程可以是，，中的任何一種。例如：，則，其中。又如，因?yàn)?，而，所以?無(wú)窮大量的定義：【本利核算】某人又本金A元，銀行存款年利率為,不考慮個(gè)人所得稅，那么，此人第一年末的本利和為，第二年，本利和為，…,第年末的本利和為，存款時(shí)間越長(zhǎng)，本利和也無(wú)限增長(zhǎng)。定義15：若（或）,則稱為當(dāng)（或 ）時(shí)的無(wú)窮大量,簡(jiǎn)稱無(wú)窮大。例如，=，所以當(dāng) 時(shí), 為無(wú)窮大；因?yàn)?，所?是當(dāng) 時(shí)的無(wú)窮大. 注意：,它是極限的概念。 ,為了表示記作 或 .無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系：定理4：在自變量的同一變化過(guò)程中，（1） 如果函數(shù) 是無(wú)窮小，且 ，則 是無(wú)窮大；（2） 如果函數(shù) 是無(wú)窮大，則 是無(wú)窮小。注意：（1）說(shuō)一個(gè)函數(shù)時(shí)無(wú)窮?。o(wú)窮大）時(shí)，必須知名其自變量的變化趨勢(shì)。（2）便于描述無(wú)窮大的變化趨勢(shì)，我們把“是（或）時(shí)的無(wú)窮大”記為（或）。如當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮大，記作。課堂練習(xí)：書(shū)16頁(yè)，6※※※※小結(jié)（時(shí)間：3分鐘）：本次課講授了函數(shù)中，復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)以及分段函數(shù)的知識(shí)，函數(shù)本質(zhì)上是指變量間相依關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是事物普遍聯(lián)系的定量反映；復(fù)合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復(fù)雜性；分段函數(shù)反映事物聯(lián)系的多樣性；緊接著我們引入了極限的概念，以及其性質(zhì)，最后我給大家介紹了無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義；這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，我們要理解復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)的定義域和它們的表達(dá)方式，要深刻理解極限的概念，特別是函數(shù)的極限，會(huì)用極限的概念和定理，做相關(guān)的證明題和計(jì)算題；要體會(huì)無(wú)窮大于無(wú)窮小的含義，熟記其性質(zhì)，以便在以后的學(xué)習(xí)中，靈活應(yīng)用。
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