高數(shù)函數(shù)與極限教案(編輯修改稿)
2025-08-22 07:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 變化的最終趨勢。（根據(jù)函數(shù)關系的定義，引出數(shù)列是特殊的函數(shù)這個概念）例（畫數(shù)軸數(shù)形結合思想）（1）；（2）；（3）；解：當時，數(shù)列（1）的通項越來越接近于常數(shù)1；而數(shù)列（2）的通項越來越接近于常數(shù)0，數(shù)列（3）的通項在1與1之間交替出現(xiàn)而不趨于任何確定的常數(shù)，所以，（1）；（2）；（3）不存在。（析：從數(shù)軸上標出一些點，來說明數(shù)列無限運動變化的最終趨勢）※※※※三、函數(shù)的極限（時間：20分鐘）數(shù)列是一種特殊形式的函數(shù)，把數(shù)列的極限推廣可得到函數(shù)的極限。根據(jù)自變量的變化過程，分兩種情況討論。時函數(shù)的極限（教學方法：講解）（7分鐘）【引例】（設備折舊問題）某高校為進行以工作過程為導向的課程教學，購置一批數(shù)控機床為教學設備，投資額是100萬元，每年的折舊費為這批數(shù)控機床賬面價格（即以前各年折舊費用提取后余下的價格），那么這批數(shù)控機床的賬面價格（單位：萬元）第一年為100，第二年為100*，第三年為100*，第四年為100*，…,第年為100*，那么，當無限增大時，該批數(shù)控機床的賬面價格如何變化？顯然，從它的變化趨勢可以看出，隨著年數(shù)的無限增大時，賬面價格無限接近于0.引例反映了一個特點：當自變量逐漸增大時，相應的函數(shù)值逐漸接近于一個確定的常數(shù)。為此給出下面定義。定義11：函數(shù) 在 內(nèi)有定義，若 無限增大時，相應的函數(shù)值 無限接近于一個確定的常數(shù)A，則稱函數(shù) 以A為極限。記為=A或A（ ）.若當 （或 ）時，函數(shù)無限接近于一個確定的常數(shù)A，記為=A或=A.例如， （畫出圖形解釋）不難證明，函數(shù) 在 時的極限與在，時的極限有以下關系。定理1： 例（書16頁3）討論 是否存在。（根據(jù)函數(shù)圖像觀察）時函數(shù)的極限（13分鐘）（1）鄰域概念：設且,則開區(qū)間稱為點的鄰域,記為，即.點稱為這鄰域的中心，稱為這鄰域的半徑.有時用到的領域需要把領域的中心去掉。點的領域去掉中心后，稱為點的去心鄰域，記為，即為了方便，有時把開區(qū)間稱為的左領域，把開區(qū)間稱為的右鄰域。
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