高數(shù)11教案(編輯修改稿)
2024-11-10 00:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )174。A，則稱A為f(x)當(dāng) x174。x0的右極限，記作x174。x0+limf(x)=A或f(x0+0)=Ax174。x0=f(x00)=A 結(jié)論：limf(x0)=A219。f(x0+0）（x174。165。)自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限x174。165。的三種情況：x174。+165。（x0）x174。165。（x0）x174。165。（|x|174。165。)定義：設(shè)函數(shù)f(x)當(dāng)|x|大于某一正數(shù)時(shí)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)e（無論它多?。?，總存在著正數(shù)X，使得當(dāng) x滿足不等式|x|X時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)A|e，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x174。165。時(shí)的極限，記作limf(x)=A，或f(x)174。A（當(dāng)x174。165。)x174。165。定義：設(shè)函數(shù)f(x)當(dāng)x大于某一正數(shù)時(shí)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)e（無論它多?。?，總存在著正數(shù)X，使得當(dāng) x滿足不等式xX時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)A|e，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x174。+165。時(shí)的極限，記作x174。+165。limf(x)=A，或f(x)174。A（當(dāng)x174。+165。)說明：類似可以定義函數(shù)的左極限sinx=0x174。165。xsinxsinxsinx10|e，Q|0|=||163。證明：e0,要使| xxx|x|11\只要e,即|x||x|e1sinx\e0,取X=當(dāng)|x|X時(shí)有，|0|e 所以得證ex例：利用極限定義證明lim三、函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性）如果limf(x)存在，則此極限唯一。x174。x0（局部有界性）如果limf(x)=A，那么存在常數(shù)M0,和s0，使得當(dāng)0|xx0|s時(shí)有x174。x0|f(x)|163。M證明：因?yàn)閘imf(x)=A，所以取x174。x0e=1，則$s0,當(dāng)0|xx0|s時(shí)，有|f(x)A|1222。|f(x)|163。|f(x)A|+|A||A|+1 記M=|A|+1，則得證（局部保號性）如果limf(x)=A而且A0（或Ax174。x00|xx0|s時(shí)，有f(x)0(或f(x)0)徐屹第 2 頁2013411高等數(shù)學(xué)說明：由此定理可以得到更強(qiáng)的結(jié)論：如果limf(x)=A（A185。0），那么就存在著x0的某一去心鄰域U(x0)，當(dāng)x206。U(x0)時(shí)，就有x174。x0oo|A| 20f(x)163。0），而且limf(x)=A，推論：如果x0的某一去心鄰域內(nèi)f(x)179。（或那么A179。0或（A163。0）|f(x)|x174。x0函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系：如果limf(x)存在，{xn}為函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一收斂于x0的數(shù)x174。x0列，且滿足：x185。x0(n206。N+)，那么相應(yīng)的函數(shù)值數(shù)列{f(xn)}必收斂，且limf(xn)=limf(x)n174。165。x174。x0證明：設(shè)limf(x)=A，則e0,$s0,當(dāng)0|xx0|s時(shí)有，|f(x)A|n174。165。由假設(shè)，xn185。x0,。故當(dāng)nN時(shí)，0|xx0|s，從而|f(xn)A|e，即limf(xn)=An174。165。四、無窮小與無窮大無窮小：如果函數(shù)f(x)當(dāng)x174。x0或（x174。165。)時(shí)的極限為零，那么稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x174。x)時(shí)的無窮小。0或（x174。165。如x174。0時(shí)：x2,sinx,tgx,1cosx為無窮小 如x174。165。時(shí)，,e1xx2為無窮小說明：1任何一個(gè)非零常數(shù)都不是無窮小量2一個(gè)函數(shù)是否為無窮小量，與自變量的變化趨勢有關(guān)定理在自變量的同一變化過程x174。x0或（x174。165。)中，函數(shù)f(x)具有極限A的充分必要條件是f(x)=A+a，其中a是無窮小。無窮大設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域有定義（或|x|大于某一正數(shù)時(shí)有定義）。如果對于任意給定的正數(shù)M，總存在正數(shù)s（或正數(shù)X），只要x適合不等式0|xx0|s（或|x|X），對應(yīng)的函數(shù)值f(x)總滿足不等式|f(x)|M，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x174。x0(或x174。165。)時(shí)的無窮大。注意：無窮大與很大數(shù)的區(qū)別無窮小與無窮大的關(guān)系定理：在同一變化過程中，如果f(x)為無窮大，則1為無窮?。悍粗绻鹒(x)為無窮小，且f(x)f(x)185。0，則1為無窮大 f(x)2例：當(dāng)x174。0時(shí)，x+5為無窮小，1為無窮大。2x+5說明：此定理只使用于同一變化過程。徐屹 第 3 頁 2013411第四篇：高數(shù)級數(shù)的教案第776課時(shí)：【教學(xué)目標(biāo)與要求】1．理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念； 2．熟練掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件； 2．掌握幾何級數(shù)收斂與發(fā)散的條件?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散的概念及幾何級數(shù)；級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。【教學(xué)難點(diǎn)】級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。167。12. 1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)一、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念1．常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的定義給定一個(gè)數(shù)列u1, u2, u3, , un, , 則由這數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1 + u2 + u3 + + un + 叫做常數(shù)項(xiàng))無窮級數(shù), 簡稱常數(shù)項(xiàng))級數(shù), 記為229。un, 即n=1165。165。n=1229。un=u1+u2+u3+ +un+ ,其中第n項(xiàng)u n 叫做級數(shù)的一般
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