橢圓知識(shí)點(diǎn)與性質(zhì)大全-資料下載頁(yè)
2025-07-26 04:49本頁(yè)面
【正文】 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值．【變式3】如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，恰好（1）求的值（2）若，試判斷是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.【變式4】線段分別在軸，軸上滑動(dòng)，且，為線段上的一點(diǎn)，且，隨的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn)，交軸于，，試判斷是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.【變式5】如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線，使得？說(shuō)明理由．【變式6】已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中、是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？ 若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.【變式1】已知、是橢圓上的三點(diǎn)，其中，過(guò)橢圓的中心，且，.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，
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