橢圓知識點與性質(zhì)大全(參考版)
2025-07-29 04:49本頁面
【正文】 橢圓與方程【知識梳理】橢圓的定義平面內(nèi)，到兩定點、的距離之和為定長的點的軌跡稱為橢圓，其中兩定點、稱為橢圓的焦點，定長稱為橢圓的長軸長，.橢圓的簡單性質(zhì)標準方程頂點坐標、焦點坐標左焦點，右焦點上焦點，下焦點長軸與短軸長軸長、短軸長長軸長、短軸長有界性，對稱性關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱，同時也關(guān)于原點對稱.之間關(guān)系焦半徑橢圓上任意一點到橢圓焦點的距離稱為焦半徑，且，特別地，若為橢圓上的任意一點，為橢圓的左右焦點，則，其中.通徑過橢圓焦點作垂直于長軸的直線，交橢圓于、兩點，稱線段為橢圓的通徑，且.焦點三角形為橢圓上的任意一點，為橢圓的左右焦點，稱為橢圓的焦點三角形，其周長為：，若，則焦點三角形的面積為：.過焦點三角形直線過橢圓的左焦點，與橢圓交于、兩點，稱為橢圓的過焦點三角形，其周長為：，面積為.點與橢圓的位置關(guān)系為平面內(nèi)的任意一點，橢圓方程為：若，則在橢圓上；若，則在橢圓外；若，則在橢圓內(nèi).直線與橢圓的位置關(guān)系直線，橢圓：，則與相交；與相切；與相離.焦點三角形外角平分線的性質(zhì)（*）點是橢圓上的動點，是橢圓的焦點， 是的外角平分線上一點，且，則，即動點的點的軌跡為.橢圓上任意兩點的坐標性質(zhì)為橢圓上的任意兩點，且，則.【推廣1】直線過橢圓的中心，與橢圓交于兩點，為橢圓上的任意一點，則（均存在）.【推廣2】設(shè)直線交橢圓于兩點，交直線于點．若為的中點，則.1中點弦的斜率為橢圓內(nèi)的一點，直線過與橢圓交于兩點，且，則直線的
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