三角函數(shù)的積化和差與和差化積-資料下載頁
2025-07-25 23:50本頁面
【正文】 1．△ ABC中，求證 cos2A+cos2B+cos2C= 14cosAcosBcosC． 證明： ∵ A、 B、 C為△ ABC的三內(nèi)角． ∴ A+B+C=π，即 C=π(A+B)． ∴ 原式左邊 =2cos(A+B)cos(AB)+2cos2C1 =2cos(A+B)cos(AB)+2cos2(A+B)1 =2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(AB)]1 =4cos(A+B)cosAcosC1 =14cosAcosBcosC． 2. 求 sin 20176。 +cos 50176。 +sin20176。 cos50176。 的值． 分析：本題有兩個(gè)平方式，遇到三角函數(shù)的平方式 (包含三次，四次式等 )，常利用余弦的倍角公式作降次處理． 2 2 (當(dāng)然也可以把它們視為二個(gè)三角函數(shù)的積做積化和差． ) 作了如下處理后，即成為三角函數(shù)一次式的和差了，自然做和差化積． 三角函數(shù)的恒等變換，由于三角公式較多、用起來也較活，所以應(yīng)當(dāng)掌握變形的一般規(guī)律，而一般規(guī)律的獲得主要靠自己的實(shí)踐以及理性上的升華。通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)與練習(xí)，應(yīng)是有一定體會(huì)的．一般說三角變換問題，首先要關(guān)注問題中的角，特別是角的和、差、倍、半關(guān)系，當(dāng)然這些關(guān)系也不是一成不變的，如適當(dāng)時(shí)候，我們也可以把 α看作是 說三角函數(shù)的恒等變換常用的規(guī)則是：化繁為簡、化高為低 (降次 )，化復(fù)合角為單角 (和差角公式 )，化切割為弦，化大角為小角，和差化積，積化和差。
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