函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-10-28 17:17本頁面
【導(dǎo)讀】f在點P處的切線的斜率.這就需要用到函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則.故在t=0,t=4和t=8秒時物體運動的速度為零.解:設(shè)l與S1相切于P,l與S2相切于Q.若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則l為y=4x-4.記曲線為S,設(shè)P(x,y)∈S,則有y=x3-6x2-x+6.又點P關(guān)于點A的對稱點為Q,下證Q∈S.這就證明了曲線S關(guān)于點A中心對稱.否還有其它公共點?如果有,求出這些點的坐標.求l1、l2的方程;求l1、l2、l3、l4所圍成的平行四邊形的面積.上兩個切點之間的線段,稱為公切線段.(Ⅰ)a取什么值時,C1和C2有且僅有一條公切線?函數(shù)y=-x2+a的導(dǎo)數(shù)y′=-2x,曲線C2在點Q(x2,所以消去x2得方程:2x12+2x1+1+a=0.x1=-1/2,此時點P與Q重合.(Ⅱ)證:由(Ⅰ)可知:當a<-1/2時C1和C2有兩條公切線.所以公切線段PQ和P’Q’互相平分.
【正文】 (x1,x12+2x1)的切線方程是 y(x12+2x1)=(2x1+2) (xx1),即 y=(2x1+2)xx12① 。 函數(shù) y=x2+a的導(dǎo)數(shù) y′=2x,曲線 C2 在點 Q(x2, x22+a)的切線方程是 y(x22+a)=2x2(xx2).即 y=2x2x+x22+a . ② 如果直線 l是過 P和 Q的公切線 ,則①式和②式都是 l的方程 . 所以 消去 x2得方程 :2x12+2x1+1+a=0. 若判別式 △ =4－ 4 2(1+a)=0時 ,即 a=1/2時解得x1=1/2,此時點 P與 Q重合 . 即當 a=1/2時 C1和 C2有且僅有一條公切線 ,由①得公切線方程為 y=x1/4. (Ⅱ) 證 :由 (Ⅰ) 可知 :當 a1/2時 C1和 C2有兩條公切線 . 設(shè)一條公切線上切點為 :P(x1,y1),Q(x2,y2).其中 P在C1上 ,Q在 C2上 ,則有 : x1+x2=1,y1+y2=x12+2x1+(x22+a)=x12+2x1(x1+1)2 +a=1+ 線段 PQ的中點為 : 同理 ,另一條公切線段 P’Q’的中點也是 所以公切線段 PQ和 P’Q’互相平分 . 四、小結(jié)： 五、作業(yè)： 第一次 ~236課后強化訓(xùn)練第 1~10題 。 第二次 ~238課后強化訓(xùn)練第 1~12題 . 1:充分掌握函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則 . 2:先化簡 ,再求導(dǎo)是實施求導(dǎo)運算的基本方法 。是化難 為易、化繁為簡的基本原則和策略 . 3:在解決與曲線的切線有關(guān)的問題時 ,應(yīng)結(jié)合函數(shù)與方 程的思想 ,解析幾何的基本方法和理論來求解 .解決 問題時 ,關(guān)鍵在與理解題意 ,轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論 , 將二者有機地統(tǒng)一起來 .
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