函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-11-06 17:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】f在點(diǎn)P處的切線的斜率.這就需要用到函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.故在t=0,t=4和t=8秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零.解:設(shè)l與S1相切于P,l與S2相切于Q.若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則l為y=4x-4.記曲線為S,設(shè)P(x,y)∈S,則有y=x3-6x2-x+6.又點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q,下證Q∈S.這就證明了曲線S關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱.否還有其它公共點(diǎn)?如果有,求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).求l1、l2的方程;求l1、l2、l3、l4所圍成的平行四邊形的面積.上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段,稱為公切線段.(Ⅰ)a取什么值時(shí),C1和C2有且僅有一條公切線?函數(shù)y=-x2+a的導(dǎo)數(shù)y′=-2x,曲線C2在點(diǎn)Q(x2,所以消去x2得方程:2x12+2x1+1+a=0.x1=-1/2,此時(shí)點(diǎn)P與Q重合.(Ⅱ)證:由(Ⅰ)可知:當(dāng)a<-1/2時(shí)C1和C2有兩條公切線.所以公切線段PQ和P’Q’互相平分.
【正文】 (x1,x12+2x1)的切線方程是 y(x12+2x1)=(2x1+2) (xx1),即 y=(2x1+2)xx12① 。 函數(shù) y=x2+a的導(dǎo)數(shù) y′=2x,曲線 C2 在點(diǎn) Q(x2, x22+a)的切線方程是 y(x22+a)=2x2(xx2).即 y=2x2x+x22+a . ② 如果直線 l是過(guò) P和 Q的公切線 ,則①式和②式都是 l的方程 . 所以 消去 x2得方程 :2x12+2x1+1+a=0. 若判別式 △ =4－ 4 2(1+a)=0時(shí) ,即 a=1/2時(shí)解得x1=1/2,此時(shí)點(diǎn) P與 Q重合 . 即當(dāng) a=1/2時(shí) C1和 C2有且僅有一條公切線 ,由①得公切線方程為 y=x1/4. (Ⅱ) 證 :由 (Ⅰ) 可知 :當(dāng) a1/2時(shí) C1和 C2有兩條公切線 . 設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為 :P(x1,y1),Q(x2,y2).其中 P在C1上 ,Q在 C2上 ,則有 : x1+x2=1,y1+y2=x12+2x1+(x22+a)=x12+2x1(x1+1)2 +a=1+ 線段 PQ的中點(diǎn)為 : 同理 ,另一條公切線段 P’Q’的中點(diǎn)也是 所以公切線段 PQ和 P’Q’互相平分 . 四、小結(jié)： 五、作業(yè)： 第一次 ~236課后強(qiáng)化訓(xùn)練第 1~10題 。 第二次 ~238課后強(qiáng)化訓(xùn)練第 1~12題 . 1:充分掌握函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 . 2:先化簡(jiǎn) ,再求導(dǎo)是實(shí)施求導(dǎo)運(yùn)算的基本方法 。是化難 為易、化繁為簡(jiǎn)的基本原則和策略 . 3:在解決與曲線的切線有關(guān)的問(wèn)題時(shí) ,應(yīng)結(jié)合函數(shù)與方 程的思想 ,解析幾何的基本方法和理論來(lái)求解 .解決 問(wèn)題時(shí) ,關(guān)鍵在與理解題意 ,轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論 , 將二者有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái) .
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