函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-11-17 17:17 本頁(yè)面
【正文】 函 數(shù) 的 和、差、積、商 的 導(dǎo) 數(shù) 一、復(fù)習(xí)： : y=f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,就是曲線 y= f(x)在點(diǎn) P(x0 ,f(x0))處的切線的斜率 . : 公式 1: . 公式 2: . 公式 3: . 公式 4: . 二、新課： 由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù) y=x2的導(dǎo)數(shù)為 y’=2x,那么 ,對(duì)于一般的二次函數(shù) y=ax2+bx+c,它的導(dǎo)數(shù)又是什么呢 ?這就需要用到函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 . (差 )的導(dǎo)數(shù) : 法則 1:兩個(gè)函數(shù)的和 (差 )的導(dǎo)數(shù) ,等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)的和 (差 ),即 : 證 : 即 : : 法則 2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 乘第二個(gè)函數(shù) ,加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ,即 證 : 因?yàn)?v(x)在點(diǎn) x處可導(dǎo) ,所以它在點(diǎn) x處連續(xù) ,于是當(dāng)Δ x→ 0時(shí) , v(x+Δ x)→ v(x).從而 : 即 : : 推論 :常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , 即 : 法則 3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) ,等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母 的積 ,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積 ,再除以分母 的平方 ,即 : 思考 :你能否仿照積的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程 ,證明商的導(dǎo)數(shù) 公式嗎 ? 有了前面學(xué)過(guò)的常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 ,就可以直接運(yùn)用這些公式求得由冪函數(shù)的和、差、積、商構(gòu)成的函數(shù)
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