數(shù)學(xué)分析簡易手冊-1-資料下載頁
2025-07-25 08:57本頁面
【正文】 Fz,dzdy=FyFz。由n個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)法：方程組F1(x1,x2,…xm,y1,y2,…yn)=0F2x1,x2,…xm,y1,y2,…yn=0…Fn(x1,x2,…xm,y1,y2,…yn)=0雅可比行列式J=?(F1,F2,…,Fn)?(y1,y2,…yn)=?F1?y1?F1?y2…?F1?yn?F2?y1?F2?y2…?F2?yn?Fn?y1?Fn?y2…?Fn?yn，那么?F1?x1=1J?F1,F2,…,Fn?x1,y2,…yn,?F1?x2=1J?F1,F2,…,Fn?y1,x2,…yn,…,?F1?xn=1J?F1,F2,…,Fn?y1,y2,…xn15. 光滑曲線與光滑曲面光滑曲線空間曲線Γ由參數(shù)方程x=xt,y=yt,z=z(t)給出，x39。t,y39。t,z39。t連續(xù)且不同時(shí)為零，則稱Γ是光滑曲線。光滑曲面曲面∑的方程為Fx,y,z=0,Fxx,y,z,Fyx,y,z,Fzx,y,z連續(xù)且不同時(shí)為零。16. 幾何應(yīng)用（1） 空間曲線的切線和法平面函數(shù)表達(dá)式x=φty=ψtz=ωt,α≤t≤βFx,y,z=0Gx,y,z=0切向量T=(φ39。t,ψ39。t,ω39。t)T=(FyFzGyGz0,FzFxGzGx0,FxFyGxGy0)切線方程xφt0φ39。t0=yψt0ψ39。t0=zωt0ω39。t0xx0FyFzGyGz0=yy0FzFxGzGx0=zz0FxFyGxGy0法平面方程φ39。t0xφt0+ψ39。t0yψt0+ω39。t0zωt0=0FyFzGyGz0xx0+FzFxGzGx0yy0+FxFyGxGy0zz0=0（2） 曲面的切平面和法線函數(shù)表達(dá)式Fx,y,z=0，三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不同時(shí)為零，點(diǎn)M(x0,y0,z0)是∑上一點(diǎn)法向量N=Fx,Fy,Fzx0,y0,z0法線方程xx0Fxx0,y0,z0=yy0Fyx0,y0,z0=zz0Fzx0,y0,z0切平面方程Fxx0,y0,z0xx0+Fyx0,y0,z0yy0+Fzx0,y0,z0zz0=017. 方向?qū)?shù)與梯度函數(shù)z=f(x,y)方向?qū)?shù)條件在點(diǎn)(x0,y0)可微分，那么函數(shù)在該點(diǎn)沿任一方向l的方向?qū)?shù)存在定義?f?l(x0,y0)=fxx0,y0cosα+fyx0,y0cosβ，其中cosα，cosβ是方向l的方向余弦。梯度條件在區(qū)域D內(nèi)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)定義對于每一點(diǎn)(x0,y0)向量(fxx0,y0,fyx0,y0)叫做在該點(diǎn)的梯度，記作gradf(x0,y0)。18. 多元函數(shù)的極值與最值極值必要條件fxx0,y0=0,fyx0,y0=0fxxx0,y0=A,fxyx0,y0=B,fyyx0,y0=C充分條件ACB20A0有極大值A(chǔ)0有極小值A(chǔ)CB20沒有極值A(chǔ)CB2=0可能有可能沒有19. 條件極值求函數(shù)y=f(x1,x2,…xn)在約束條件φ1x1,x2,…xn=0,φ2x1,x2,…xn=0…φn1x1,x2,…xn=0下的極值，可以按照如下步驟進(jìn)行：① 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)Lx1,x2,…xn=fx1,x2,…xn+λ1φ1x1,x2,…xn+λ2φ2x1,x2,…xn+…+λn1φn1x1,x2,…xn；② 解方程組?L?x1=fx1x1,x2,…xn+λ1φ1x1x1,x2,…xn+λ2φ2x1x1,x2,…xn+…+λn1φn1x1x1,x2,…xn?L?x2=fx2x1,x2,…xn+λ1φ1x2x1,x2,…xn+λ2φ2x2x1,x2,…xn+…+λn1φn1x2x1,x2,…xn…?L?xn=fxnx1,x2,…xn+λ1φ1xnx1,x2,…xn+λ2φ2xnx1,x2,…xn+…+λn1φn1xnx1,x2,…xn③ 若λ139。,λ239。,…,λn139。,x139。,x239。,…xn39。是方程組的，則解(x139。,x239。,…xn39。)是該條件極值問題的可疑極值點(diǎn)。解題技巧第3章 積分學(xué)第4章 無窮級數(shù)第5章 常微分方程
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