數(shù)學分析簡易手冊-1-全文預(yù)覽
【正文】 (a)ba成立柯西中值定理（1） 在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2） 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。x0xx0+f39。x0xx0+f39。在如上條件下，相應(yīng)的麥克勞林公式為fx=f0+f39。0x+f39。11. 函數(shù)單調(diào)性、凹凸性、極值的判定函數(shù)y=f(x)單調(diào)性的判定定理在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。39。x0=0,f39。x00時函數(shù)f(x)在x0處取得極小值12. 偏導(dǎo)數(shù)的定義和全微分函數(shù)z=f(x,y)偏導(dǎo)數(shù)在點x0,y0處對x的偏導(dǎo)數(shù)是lim?x→0fx0+?x,y0f(x0,y0)?x，記作?z?x(x0,y0)。（偏導(dǎo)存在且連續(xù)則可微）13. 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則如果函數(shù)u=φ(x,y)及v=ψ(x,y)都在點x,y具有對x,y的偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)z=f(u,v)在對應(yīng)點(u,v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在點x,y的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，且有?z?x=?z?u??u?x+?z?v??v?x，?z?y=?z?u??u?y+?z?v??v?y。t,y39。16. 幾何應(yīng)用（1） 空間曲線的切線和法平面函數(shù)表達式x=φty=ψtz=ωt,α≤t≤βFx,y,z=0Gx,y,z=0切向量T=(φ39。t0=yψt0ψ39。t0yψt0+ω39。,λ239。,…xn39。)是該條件極值問題的可疑極值點。,x239。,x139。梯度條件在區(qū)域D內(nèi)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)定義對于每一點(x0,y0)向量(fxx0,y0,fyx0,y0)叫做在該點的梯度，記作gradf(x0,y0)。t0xx0FyFzGyGz0=yy0FzFxGzGx0=zz0FxFyGxGy0法平面方程φ39。t,ω39。t連續(xù)且不同時為零，則稱Γ是光滑曲線。對于方程Fx,y,z=0所確定的隱函數(shù)z=fx,y，dzdx=FxFz,dzdy=FyFz。（其中A,B不依賴于?x,?y而僅與x，y有關(guān)，ρ=?x2+?y2）可微必要條件如果函數(shù)z=f(x,y)在點x,y可微分，則該函數(shù)在點x,y的偏導(dǎo)數(shù)必定存在，且函數(shù)z=f(x,y)在點x,y的全微分為dz=?z?x?x+?z?y?y。(x0)≠0當f39。39。x0在[a,b]上嚴格單調(diào)增加在(a,b)內(nèi)f39。02!x2+…+fn0n!xn+o(xn)。39。x02!(xx0)2+…+fnx0n!xx0n+o((xx0)n)，余項o(xx0n)稱為佩亞諾型余項。x02!(xx0)2+…+fnx0n!xx0n+Rn(x)，余項Rnx=fn+1ξ(n+1)!xx0n+1稱為拉格朗日型余項，這里ξ是介于x與x0之間的某個數(shù)。(x)≠0那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f39。ξ=0拉格朗日中值定理（1） 在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2） 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。ξ=k。x0dx，其中dx=?x。t3。tψ39。(t)φ39。π2)；5. 參數(shù)方程求導(dǎo)法設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程形式x=φt,y=ψ(t)給出，φt，ψ(t)都可導(dǎo)且φ‘t≠0，那么dydx=dydtdxdt=ψ39。=1+y2=1+tan2x=1cos2x=(tanx)39。=1f39。解:設(shè)fx=31x3，則有l(wèi)imx→∞f(x)(λx+μ)=0 由此λ=limx→∞f(x)x=limx→∞31x31=1 于是 μ=limx→∞fxλx=limx→∞(31x3+x)=0。11. 靈活運用三角函數(shù)的周期性。對于a1=1，a2=2，an=an1+an2≤2an1，進而an2≥12an1，于是an=an1+an2≥an1+12an1=32an1，遞推下去，得an≥32n1。6. nn3+1n2n3。（1）先證單調(diào)性，再證有界性（可以用遞推公式找到界），最后在遞推公式兩端取極限即可求解。14. 施篤茲定理（Stolz）設(shè)數(shù)列bn單調(diào)增加且limn→∞bn=+∞,如果limn→∞anan1bnbn1存在或為177。13. 子數(shù)列（1） limn→∞xn=A的充要條件是對于xn任何子數(shù)列xkn都有l(wèi)imn→∞xkn=A。oxn=oxn（3） fxgx=o
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1