數(shù)學分析-16751導數(shù)的概念-資料下載頁
2025-07-25 06:21本頁面
【正文】 穩(wěn)定點（求法：解方程）；②穩(wěn)定點不一定是極值點（如函數(shù)，點為穩(wěn)定點但不是極值點）；③極值點不一定是穩(wěn)定點，只有加上可導條件極值點才是穩(wěn)定點（如函數(shù)，點為極值點但不是穩(wěn)定點）。 3．達布（Darboux）定理 (達布定理，導函數(shù)的介值定理) 若函數(shù)在上可導，且，為介于與之間的任一實數(shù)，則至少存在一點，使得 證明 不妨設(shè)，則（此處介于指不等式嚴格成立）引入函數(shù)在上可導，在上連續(xù)，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理則：存在一點，使得為在上的最大值，欲利用費馬定理來證，需證以下兩個方面：（ⅰ）為在上的極大值，只需證且；（ⅱ）在點可導；為此： 同理： （1）式說明：，對一切都有，所以，于是不是在上的最大值點，即；（2）式說明：，對一切都有，所以，于是不是在上的最大值點，即；（3）式說明：對一切，都存在，則對，當然存在，且有。 從而，由費馬定理便知，即有 第 8 頁 共 8
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