[高等教育]數(shù)學分析17第五章導數(shù)與微分-資料下載頁
2025-08-21 16:28本頁面
【正文】 在點的導數(shù)與導函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：導數(shù)是就一點而言的，是一個確定的數(shù)，一般與所給函數(shù)以及的值均有關，與無關；導函數(shù)是就一個區(qū)間而言的，是一個確定的函數(shù)，與所給函數(shù)有關，與、均無關。聯(lián)系：函數(shù)在某點的導數(shù)就是導函數(shù)在該點的值，因此，在的導數(shù)也記為：。 導數(shù)與左、右導數(shù)的關系： 若函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，則存在，都存在，且=。例5． 設 討論在處的左、右導數(shù)與導數(shù)。注 函數(shù)在一點處的導數(shù)，不僅與函數(shù)在該點的函數(shù)值有關，而且還與函數(shù)在該點左、右兩邊的表達式有關。討論分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)，應用導數(shù)的定義。例6． 證明 （?。?，（為正整數(shù)）；（ⅱ） ，；（ⅲ） ，.特別地：。三、導數(shù)的幾何意義曲線在點的切線方程：。 法線方程：.例7． 求曲線在點處的切線方程與法線方
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