[高等教育]電路分析第五講-資料下載頁(yè)
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【正文】 /2/16 65 卡諾圖運(yùn)算的一些有關(guān)規(guī)律 ? 0重心： 0號(hào)方格（即全部變量為 0的方格） 1重心： 2n號(hào)方格（即全部變量為 1的方格） ? 包含 0重心但不包含 1重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用反變量標(biāo)注 ? 包含 1重心但不包含 0重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用原變量標(biāo)注 ? 既不包含 0重心也不包含 1重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式中一定既有原變量又有反變量 ? 目標(biāo)函數(shù)是與非形式并要求全部用原變量表達(dá)時(shí)，圍繞 1重心進(jìn)行。其中卡諾圈圈 1，阻塞圈圈 0 ? 目標(biāo)函數(shù)是或非形式并要求全部用原變量表達(dá)時(shí)，圍繞 0重心進(jìn)行，其中卡諾圈圈 0，阻塞圈圈 1 2022/2/16 66 不完全確定的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 不完全確定的邏輯函數(shù)： 由 n 個(gè)邏輯變量構(gòu)成的邏輯函數(shù)中，有效的邏輯狀態(tài)數(shù)小于 2n個(gè)。那些無效的狀態(tài)或者是不可能出現(xiàn)，或者無意義。 這些無效的狀態(tài)被稱為任意項(xiàng)，或稱為無關(guān)項(xiàng)、約束項(xiàng)、禁止項(xiàng)，等等 2022/2/16 67 任意項(xiàng)的處理 任意項(xiàng)的值既可為 1也可為 0 帶有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)在化簡(jiǎn)時(shí)既可以將任意項(xiàng)圈入卡諾圈，也可以不圈入卡諾圈 適當(dāng)?shù)貙⒁恍┤我忭?xiàng)圈入卡諾圈，可以使化簡(jiǎn)的結(jié)果得到極大的簡(jiǎn)化 X 3 X 4X 1 X 200 01 11 101 100011110d 1 1d 1 dd黃色：不考慮任意項(xiàng) 紅色：考慮任意項(xiàng) 2022/2/16 68 01001100100 01 11 1000101101uvd1ddd10wx56( , , , ) ( , , , ) ( 2 , 3 , 4 , 5 ,1 3 ,1 5 ) ( 1 , 5 , 7 , 9 ,1 3 ,1 5 ) ( 8 , 9 ,1 0 ,1 1 ) ( 8 ,1 0 ,1 1 ,1 4 )F f a b c d F f u v w xmmdd????????01000111000 01 11 1000101101abd1dd0d1cd2022/2/16 69 注意點(diǎn) 任意項(xiàng)的表現(xiàn)形式除了直接用最小項(xiàng)形式表示外，還經(jīng)常用邏輯表達(dá)式表示，稱為約束方程 對(duì)于用約束方程給出的邏輯問題，一般要將約束條件改寫成用最小項(xiàng)表示的任意項(xiàng)形式，才能用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn) 例如： A = B =1這種輸入狀態(tài)不可能出現(xiàn)，可記為 AB=0。在卡諾圖中就是對(duì)應(yīng) AB=11的最小項(xiàng)為任意項(xiàng) 2022/2/16 70 使用異或函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn) 異或運(yùn)算的性質(zhì) : ABBA ???CBACBACBA ???????? )()(AAAA ???? 1,01,0 ???? AAAABABABA ?????2022/2/16 71 異或（同或）函數(shù)的卡諾圖 ? “ 棋盤格 ” 特征 ? 異或 函數(shù)的棋盤格特征： 0號(hào)方格等于 0 ? 同或 函數(shù)的棋盤格特征： 0號(hào)方格等于 1 X 3 X 4X 1 X 200 01 11 1011000111101111 11X 3 X 4X 1 X 200 01 11 1011000111101111 11同或函數(shù) 異或函數(shù) 2022/2/16 72 利用異或函數(shù)化簡(jiǎn)的例子（一） 10000100000 01 11 1000101101ab0110000cd))(( dbcaP ??? dcbW ???00101010100 01 11 1000101101ab0110011cd2022/2/16 73 利用異或函數(shù)化簡(jiǎn)的例子（二） X 3 X 4X 1 X 200 01 11 10110001111011111 2 3 4 1 3( 1 , 2 , 4 , 7 , 8 ,1 3 )( ) ( )fmX X X X X X?? ? ? ??先補(bǔ)成異或形式（藍(lán)色格子） 再利用運(yùn)算法 2022/2/16 74 多輸出邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) ? 考慮公共蘊(yùn)涵的使用 ? 公共蘊(yùn)涵也是越大越好 ? 有時(shí)在尋找公共蘊(yùn)涵過程中會(huì)有多種可能的方案出現(xiàn)，這時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況作一定的取舍，部分地要依賴于人為的經(jīng)驗(yàn) 2022/2/16 75 尋找公共蘊(yùn)涵的過程 ? 單獨(dú)化簡(jiǎn)。 ? 觀察在多個(gè)輸出函數(shù)中的公共最小項(xiàng)。如果多輸出函數(shù)比較復(fù)雜，這個(gè)過程也可以借助表格進(jìn)行 。 ? 將相鄰的公共最小項(xiàng)合并成公共蘊(yùn)涵（畫公共卡諾圈），同時(shí)，將在單獨(dú)化簡(jiǎn)的卡諾圖中包含公共蘊(yùn)涵的質(zhì)蘊(yùn)涵（卡諾圈）劃去 。 ? 檢查覆蓋情況：在卡諾圖中觀察是否存在未被圈入的最小項(xiàng)。如果沒有任何其他最小項(xiàng)未被圈入（完成覆蓋），則可以認(rèn)為化簡(jiǎn)完成。否則要重新劃分卡諾圈，將未被包含的最小項(xiàng)圈入。 2022/2/16 76 第一章概要 ? 邏輯代數(shù)是借助符號(hào)、利用數(shù)學(xué)方法研究邏輯推理和邏輯計(jì)算的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。二值邏輯的邏輯變量只包含 0和 1，它們表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。 ? 基本的邏輯運(yùn)算有“與”、“或”、“非”三種，可以由此得到各種復(fù)合邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)運(yùn)算借用了普通代數(shù)的某些運(yùn)算符號(hào)，但是運(yùn)算規(guī)律和其中的含義與代數(shù)運(yùn)算迥然不同。為了進(jìn)行邏輯運(yùn)算，必須熟練掌握。另外，掌握 ，對(duì)于提高邏輯運(yùn)算的速度和證明邏輯等式是極為有用的。 2022/2/16 77 ? 邏輯函數(shù)有真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖四種表達(dá)形式，它們各具特點(diǎn)并且可以相互轉(zhuǎn)換，可以根據(jù)使用的需要合理選用。 ? 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)是本章的重點(diǎn)。有代數(shù)法和圖形法兩種基本化簡(jiǎn)方法：公式法化簡(jiǎn)可以適用于任何場(chǎng)合，但是通常沒有一定的規(guī)律可循，需要敏銳的觀察力和一定的技巧?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法可以按照一定的步驟進(jìn)行，但是只適用于變量數(shù)目較少的場(chǎng)合。在卡諾圖化簡(jiǎn)過程中也有一些技巧性的手段，比較重要的有卡諾圖運(yùn)算法和影射變量卡諾圖化簡(jiǎn)法。 2022/2/16 78 ? 由于實(shí)際的邏輯系統(tǒng)為了獲得最好的性能，可以由各種不同類型的邏輯電路構(gòu)成，所以邏輯化簡(jiǎn)的目標(biāo)形式可以是多種多樣的，我們?cè)诒菊掠懻摿藥追N常見的形式?？梢酝ㄟ^一定的方法得到需要的邏輯函數(shù)形式：包括在卡諾圖化簡(jiǎn)后利用反演定理轉(zhuǎn)換以及直接進(jìn)行卡諾圖運(yùn)算化簡(jiǎn)等。 ? 隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行邏輯化簡(jiǎn)已經(jīng)越來越成熟。計(jì)算機(jī)化簡(jiǎn)的基本手段是表格法和代數(shù)法。
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