[高等教育]線性代數(shù)第十五講-資料下載頁
2025-01-19 19:05本頁面
【正文】 ???????????????????????????? ??礎(chǔ)解系即得基),( 212211 Rkkkkx ??? ?? ),(212211 Rccccx ??? ??并由此得到通解為返回 HOMEWORKS 例 2 。證明設 nBRAROBA lnnm ????? )()(,，則記 ),( 21 lbbbB ??),(),( 21 ooobbbAAB l ?? ??證明 ，即 ),2,1(, lioAb i ??? 個列向量都為的因而矩陣 lB為齊次方程若記 SSl RbbbR ?),( 21 ? ，)( ARn ??即故 ),()( ARnBR ??的解向量。齊次線性方程組 oAx ?，的解集，則組 ),2,1( liSboAx i ????故 sRBR ?)(即。nBRA ?? )()(返回 HOMEWORKS 同解。與為齊次方程組條件的行向量組等價的充要與證明矩陣OBxOAxBA nlnm????證明 例 3 同解方程組同解方程組，即的行向量組等價與矩陣0,00,0,0,)()(),()()(????????????????????????????BxAxxBABxAxBARBRARBARBRARBATTTT)()( BRABR ?證明： 返回 HOMEWORKS 例 4 ).()( ARAAR T ?證明證明 ., 維列向量為矩陣為設 nxnmA ?。0)(,0)(,0???xAAAxAAxxTT 即則有滿足若 .0,0)()(,0)(,0)(????AxAxAxxAAxxAAxTTTT從而推知即則滿足若 ,0)(0 同解與綜上可知方程組 ?? xAAAx T). ( ) ( A R A A R T ? 因此 返回 HOMEWORKS 練習 求解線性方程組 ???????????????????????????076530230553203454321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx,???????????????? ??001121?故原方程組的通解為 .kkkx 332211 ??? ???).,( 321 Rkkk ?,???????????????????010312? .?????????????????100123?基礎(chǔ)解系為 返回 HOMEWORKS 練習： 設有齊次線性方程組 Ax=0與 Bx=0，其中 A,B 均為 m?n矩陣，現(xiàn)有 4個命題： a)若 Ax=0的解均是 Bx=0的解，則 R(A)?R(B)。 b)若 R(A)?R(B)，則 Ax=0的解均是 Bx=0的解； c) 若 Ax=0與 Bx=0同解，則 R(A)=R(B)； d)若 R(A)=R(B)，則 Ax=0與 Bx=0同解 以上命題中正確的是 [ ] (A) a, b (B) a, c (C) b,d (D) c, d 返回 HOMEWORKS 思考 的基礎(chǔ)解系。也是滿足什么關(guān)系時，為實常數(shù)，問，其中，的基礎(chǔ)解系，為設0,,0,212121121s322122211121????????AxttttttttttAxsss??????????????????返回 HOMEWORKS 作業(yè) ?第 108頁：習題四 ?14（ 2）； ?19； ?22(2)
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