[高等教育]電路分析第五講(參考版)
2025-01-22 18:47本頁面
【正文】 。 ? 隨著計算機(jī)輔助設(shè)計軟件的發(fā)展，利用計算機(jī)軟件進(jìn)行邏輯化簡已經(jīng)越來越成熟。 2022/2/16 78 ? 由于實(shí)際的邏輯系統(tǒng)為了獲得最好的性能，可以由各種不同類型的邏輯電路構(gòu)成，所以邏輯化簡的目標(biāo)形式可以是多種多樣的，我們在本章討論了幾種常見的形式。卡諾圖化簡法可以按照一定的步驟進(jìn)行，但是只適用于變量數(shù)目較少的場合。 ? 邏輯函數(shù)的化簡是本章的重點(diǎn)。另外，掌握 ，對于提高邏輯運(yùn)算的速度和證明邏輯等式是極為有用的。邏輯代數(shù)運(yùn)算借用了普通代數(shù)的某些運(yùn)算符號，但是運(yùn)算規(guī)律和其中的含義與代數(shù)運(yùn)算迥然不同。二值邏輯的邏輯變量只包含 0和 1，它們表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。否則要重新劃分卡諾圈，將未被包含的最小項(xiàng)圈入。 ? 檢查覆蓋情況：在卡諾圖中觀察是否存在未被圈入的最小項(xiàng)。如果多輸出函數(shù)比較復(fù)雜，這個過程也可以借助表格進(jìn)行 。在卡諾圖中就是對應(yīng) AB=11的最小項(xiàng)為任意項(xiàng) 2022/2/16 70 使用異或函數(shù)的卡諾圖化簡 異或運(yùn)算的性質(zhì) : ABBA ???CBACBACBA ???????? )()(AAAA ???? 1,01,0 ???? AAAABABABA ?????2022/2/16 71 異或（同或）函數(shù)的卡諾圖 ? “ 棋盤格 ” 特征 ? 異或 函數(shù)的棋盤格特征： 0號方格等于 0 ? 同或 函數(shù)的棋盤格特征： 0號方格等于 1 X 3 X 4X 1 X 200 01 11 1011000111101111 11X 3 X 4X 1 X 200 01 11 1011000111101111 11同或函數(shù) 異或函數(shù) 2022/2/16 72 利用異或函數(shù)化簡的例子（一） 10000100000 01 11 1000101101ab0110000cd))(( dbcaP ??? dcbW ???00101010100 01 11 1000101101ab0110011cd2022/2/16 73 利用異或函數(shù)化簡的例子（二） X 3 X 4X 1 X 200 01 11 10110001111011111 2 3 4 1 3( 1 , 2 , 4 , 7 , 8 ,1 3 )( ) ( )fmX X X X X X?? ? ? ??先補(bǔ)成異或形式（藍(lán)色格子） 再利用運(yùn)算法 2022/2/16 74 多輸出邏輯函數(shù)的化簡 ? 考慮公共蘊(yùn)涵的使用 ? 公共蘊(yùn)涵也是越大越好 ? 有時在尋找公共蘊(yùn)涵過程中會有多種可能的方案出現(xiàn)，這時要根據(jù)實(shí)際情況作一定的取舍，部分地要依賴于人為的經(jīng)驗(yàn) 2022/2/16 75 尋找公共蘊(yùn)涵的過程 ? 單獨(dú)化簡。那些無效的狀態(tài)或者是不可能出現(xiàn)，或者無意義。=?? )15,14,13,11,7(),( mDCBAYA C DB C DA B CA B DY ????)()( BCADCDABY ????常規(guī)化簡 結(jié)果為 4 輸入端，共 16輸入端 運(yùn)算化簡 結(jié)果為 2 輸入端，共 14輸入端 2022/2/16 65 卡諾圖運(yùn)算的一些有關(guān)規(guī)律 ? 0重心： 0號方格（即全部變量為 0的方格） 1重心： 2n號方格（即全部變量為 1的方格） ? 包含 0重心但不包含 1重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用反變量標(biāo)注 ? 包含 1重心但不包含 0重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用原變量標(biāo)注 ? 既不包含 0重心也不包含 1重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式中一定既有原變量又有反變量 ? 目標(biāo)函數(shù)是與非形式并要求全部用原變量表達(dá)時，圍繞 1重心進(jìn)行。=?? )14,13,12,7,6,5,4(),( mDCBAYBADBCBY ???C D ABY ??常規(guī)化簡 運(yùn)算化簡 2022/2/16 64 CD00 01 11 1011000111101 1 11 1ABCD00 01 11 1011000111101 1 1 11ABCD00 01 11 101000111101 1 11ABY A B +C D A D+B C 綠色：必要質(zhì)蘊(yùn)涵 紅色和白色：質(zhì)蘊(yùn)涵 最小覆蓋： 綠色＋紅色 或：綠色＋白色 2022/2/16 62 利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡 邏輯函數(shù) → 卡諾圖 邏輯函數(shù)的運(yùn)算 → 卡諾圖的運(yùn)算 卡諾圖的運(yùn)算 → 對應(yīng)的方格進(jìn)行運(yùn)算 證明（以 “ 與 ” 運(yùn)算為例）： 1 1 2 21 2 1 21 2 1 2 1 2,( ) ( ) ( )i i i ii i i ii i i i i i j i i ii i j if m f mf f m mm m m m????? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ?設(shè) 則 有證明的最后一步運(yùn)用了最小項(xiàng)的性質(zhì) 2 思考題 :試證明“或”、“非”運(yùn)算亦符合上述規(guī)則 2022/2/16 63 利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡的例 CD00 01 11 101 1 1 111 1 1000111101 1 111 1ABCD00 01 11 1011 1 1000111101 1 1 1ABCD00 01 11 1011 1 1000111101 1 1ABY B C DA 若卡諾圈包含的小方格數(shù)為 2n 個，而這個邏輯函數(shù)具有 m 個變量，則這個卡諾圈對應(yīng)的項(xiàng)中包含的變量數(shù)目為 m–n 個。 就可以將相鄰的方格合并為一個 卡諾圈 。 ? 變量排列按照相鄰規(guī)則進(jìn)行，即在卡諾圖中相鄰的方格在邏輯上也相鄰。 ? 要求按和之積形式展開函數(shù)，可以將 非最大項(xiàng)的和項(xiàng) 加上形如 的項(xiàng)，其中 A 是那個非最大項(xiàng)的和項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開，最后合并相同的最大項(xiàng)。 四、下標(biāo)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互補(bǔ)。 二、任意 2個 不同的最小項(xiàng)之積為 0；任意兩個不同的最大項(xiàng)之和為 1。 例： 記為 m2 記為 m5 記為 m7 abccbacbaabccbacbaabcf ???)(2022/2/16 45 最大項(xiàng) 在
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