數(shù)學分析部分-資料下載頁
2025-07-25 08:57本頁面
【正文】 系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程. 6. 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積 7. 歐拉(Euler)方程. 8. 微分方程的簡單應用 五、向量代數(shù)和空間解析幾何 1. 向量的概念、向量的線性運算、向量的數(shù)量積和向量積、向量的混合積. 2. 兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角. 3. 向量的坐標表達式及其運算、單位向量、方向數(shù)與方向余弦. 4. 曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程. 5. 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件、點到平面和點到直線的距離. 6. 球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形. 7. 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、空間曲線在坐標面上的投影曲線方程. 六、多元函數(shù)微分學 1. 多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義. 2. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質. 3. 多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件. 4. 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法. 5. 二階偏導數(shù)、方向導數(shù)和梯度. 6. 空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線. 7. 二元函數(shù)的二階泰勒公式. 8. 多元函數(shù)極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)法、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用. 七、多元函數(shù)積分學 1. 二重積分和三重積分的概念及性質、二重積分的計算(直角坐標、極坐標)、三重積分的計算(直角坐標、柱面坐標、球面坐標). 2. 兩類曲線積分的概念、性質及計算、兩類曲線積分的關系. 3. 格林(Green)公式、平面曲線積分與路徑無關的條件、已知二元函數(shù)全微分求原函數(shù). 4. 兩類曲面積分的概念、性質及計算、兩類曲面積分的關系. 5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及計算. 6. 重積分、曲線積分和曲面積分的應用(平面圖形的面積、立體圖形的體積、曲面面積、弧長、質量、質心、轉動慣量、引力、功及流量等) 八、無窮級數(shù) 1. 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和、級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件. 2. 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性、正項級數(shù)收斂性的判別法、交錯級數(shù)與萊布尼茨(Leibniz)判別法. 3. 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂. 4. 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念. 5. 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）、收斂域與和函數(shù). 6. 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法. 7. 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式. 8. 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)、狄利克雷(Dirichlei)定理、函數(shù)在[l，l]上的傅里葉級數(shù)、函數(shù)在[0,l]上的正弦級數(shù)和余弦
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