pjbaaa圓的方程-資料下載頁
2025-07-24 18:34本頁面
【正文】 徑，推出a、b、c的關系，然后判定即可．解答：解：由題意得=1，即c2=a2+b2，∴由|a|、|b|、|c|構成的三角形為直角三角形．故選B．點評：本題考查圓的切線方程，中心與圓的位置關系，是基礎題．2圓x2+y2=9和圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0的位置關系是（ ?。?A、相離 B、內切 C、外切 D、相交考點：圓與圓的位置關系及其判定。專題：計算題。分析：求出兩圓的圓心坐標和兩個半徑R和r，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關系．解答：解：x2+y2+6x﹣8y﹣11=0化為（x+3）2+（y﹣4）2=36，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標分別為：（﹣3，4）和（0，0），兩半徑分別為R=6和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因為6﹣3＜5＜6+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關系是相交．故選D．點評：此題考查學生掌握兩圓的位置關系的判別方法，利用運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．2已知⊙C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，⊙C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，則的位置關系為（ ?。?A、相切 B、相離 C、相交 D、內含考點：圓與圓的位置關系及其判定。專題：計算題。分析：求出兩個圓的圓心和半徑，計算圓心距，比較圓心距和半徑和與差的關系，判定選項即可．解答：解：⊙C1：（x+1）2+（y+4）2=25⊙C2：（x+2）2+（y﹣2）2=10兩圓圓心距為d=r1=5 r2=r1﹣r2＜d＜r1+r2所以兩圓相交故選C點評：本題考查圓與圓的位置關系及其判定，考查計算能力，邏輯推理能力，是基礎題．2圓C1的方程為，圓C2的方程（t∈R），過C2上任意一點作圓C1的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N，設PM與PN夾角的最大值為θ，則（ ?。?A、 B、 C、 D、θ與t的取值有關考點：圓的標準方程；兩直線的夾角與到角問題；兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定。專題：計算題；數(shù)形結合。分析：由圓C2的方程找出圓心所在曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，在坐標系找出畫出圓心C2所在的軌跡，找出特殊位置C2在x軸上時，圓C2與x軸右邊交于A點，同時畫出圓C1的圖象，過A作圓C1的兩條切線AM和AN，切點分別為M和N，在直角三角形AC1M中，根據(jù)直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到這條直角邊所對的角為30176。，再根據(jù)切線的性質得到∠MAN的度數(shù)即為AM與AN夾角的最大值為θ的度數(shù)．解答：解：由圓C2的方程得到圓心所在曲線的參數(shù)方程為，化為普通方程為（x﹣3）2+y2=1，又圓C1的方程為，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：∵在Rt△AMC2中，|MC2|=，|AC1|=1﹣=，即|AC1|=2|MC2|，∴∠MAC1=，即∠MAN=，則PM與PN夾角的最大值為θ為．故選B點評：此題考查了圓的標準方程，圓的參數(shù)方程，兩直線夾角到角的問題，直角三角形的性質，以及切線的性質，利用了數(shù)形結合的思想，其中找出圓C2上的點P在點A位置時，AM與AN夾角的最大值為θ是解本題的關鍵．2圓C1：（x+1）2+（y+1）2=4與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4的公切線有且僅有（ ） A、1條 B、2條 C、3條 D、4條考點：兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定。專題：探究型。分析：根據(jù)兩圓的方程的標準形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內切．解答：解：圓C1的方程即：（x+1）2+（y+1）2=4，圓心C1（﹣1，﹣1），半徑 為2，圓C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，圓心C2（2，1），半徑 為2，兩圓的圓心距為，正好小于兩圓的半徑之和，故兩圓相相交，故兩圓的公切線只有二條，故選B．點評：本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差；兩圓相內切時，公切線有且只有一條．2已知圓方程C1：f（x，y）=0，點P1（x1，y1）在圓C1上，點P2（x2，y2）不在圓C1上，則方程：f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）=0表示的圓C2與圓C1的關系是（ ） A、與圓C1重合 B、與圓C1同心圓 C、過P1且與圓C1圓心相同的圓 D、過P2且與圓C1圓心相同的圓考點：圓系方程。專題：探究型。分析：由題意圓方程C1：f（x，y）=0，點P1（x1，y1）在圓C1上，點P2（x2，y2）不在圓C1上，方程：f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）=0 可變?yōu)閒（x，y）=f（x2，y2）≠0，由此知它表示過P2且與圓C1圓心相同的圓解答：解：由題意圓方程C1：f（x，y）=0，點P1（x1，y1）在圓C1上，點P2（x2，y2）不在圓C1上，∴f（x1，y1）=0，f（x2，y2）≠0由f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）=0 得f（x，y）=f（x2，y2）≠0它表示過P2且與圓C1圓心相同的圓故選D點評：本題考查圓系方程，考查了點與圓的位置關系，理解題意及化簡后的方程f（x，y）=f（x2，y2）是解題的關鍵．圓心在直線x﹣y﹣4=0上，且經過兩圓x2+y2﹣4x﹣3=0，x2+y2﹣4y﹣3=0的交點的圓的方程為（ ?。?A、x2+y2﹣6x+2y﹣3=0 B、x2+y2+6x+2y﹣3=0 C、x2+y2﹣6x﹣2y﹣3=0 D、x2+y2+6x﹣2y﹣3=0考點：圓系方程。專題：綜合題。分析：求出兩個圓的交點，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標，求出半徑，即可得到圓的方程．解答：解：x2+y2﹣4x﹣3=0，x2+y2﹣4y﹣3=0解得兩圓交點為M（3，3）與N（﹣1，﹣1）因為所求圓經過此兩點，連接MN，MN即是所求圓的一段弦．因為MN的斜率K1==1所以其垂直平分線斜率k2=﹣1；MN中點P坐標為（1，1）所以垂直平分線為y=﹣x+2垂直平分線與直線x﹣y﹣4=0上的交點即圓圓心，聯(lián)立兩方程y=﹣x+2x﹣y﹣4=0解得x=3，y=﹣1，所以圓心O點坐標為（3，﹣1）連接OM即為圓半徑r==4所以所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2=16即：x2+y2﹣6x+2y﹣3=0故選A點評：本題是基礎題，考查兩個圓的交點的求法；圓的方程的求法：就是求出圓心、求出半徑，考查計算能力．也可以應用圓系方程求解．
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