高二數(shù)學——雙曲線模板-資料下載頁
2025-07-23 10:20本頁面
【正文】 =，b2=4 所以雙曲線的方程為－=1（2）設雙曲線方程為－=1，由題意易求c=2，又雙曲線過點（3，2），∴－=1又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8，故所求雙曲線的方程為－=1解法二：（1）設所求雙曲線方程為－＝λ（λ≠0），將點（－3，2）代入得λ＝，所以雙曲線方程為－＝（2）設雙曲線方程為－＝1，將點（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為－＝1點評：求雙曲線的方程，關鍵是求a、b，在解題過程中應熟悉各元素（a、b、c、e及準線）之間的關系， 并注意方程思想的應用若已知雙曲線的漸近線方程ax177。by=0，可設雙曲線方程為a2x2－b2y2=λ（λ≠0）【例5】在等軸雙曲線中， 證明：（1）其離心率； （2）兩條漸近線互相垂直； （3）等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項。變式：雙曲線與雙曲線互為共軛雙曲線， 證明：（1）共軛雙曲線有共同的漸近線； （2）它們的四個焦點共圓； （3）它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.5
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