高二數(shù)學(xué)——雙曲線模板-資料下載頁
2025-07-23 10:20本頁面
【正文】 =，b2=4 所以雙曲線的方程為－=1（2）設(shè)雙曲線方程為－=1，由題意易求c=2，又雙曲線過點(diǎn)（3，2），∴－=1又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8，故所求雙曲線的方程為－=1解法二：（1）設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ（λ≠0），將點(diǎn)（－3，2）代入得λ＝，所以雙曲線方程為－＝（2）設(shè)雙曲線方程為－＝1，將點(diǎn)（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為－＝1點(diǎn)評：求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求a、b，在解題過程中應(yīng)熟悉各元素（a、b、c、e及準(zhǔn)線）之間的關(guān)系， 并注意方程思想的應(yīng)用若已知雙曲線的漸近線方程ax177。by=0，可設(shè)雙曲線方程為a2x2－b2y2=λ（λ≠0）【例5】在等軸雙曲線中， 證明：（1）其離心率； （2）兩條漸近線互相垂直； （3）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)。變式：雙曲線與雙曲線互為共軛雙曲線， 證明：（1）共軛雙曲線有共同的漸近線； （2）它們的四個焦點(diǎn)共圓； （3）它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.5
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