【正文】 Twa aGwbTbTw wb()21 2????????????k n mTww T56 (4) s域和 w‘域傳遞函數(shù)的關系 ? 當采樣周期 T減小時，復變量 w‘近似等于復變量 s； ? 傳遞函數(shù) G(s)與 G(w‘ )的相似性 ； 0 0 02 1 2 e 1l im l im l im1 e 1sTsTT T zzwsT z T? ? ???? ? ? ???? G(s)與 G(w‘ )穩(wěn)態(tài)增益維持不變。 () aGs sa? ?1 e 1 e( ) ( )es T a TaTG z Z G ssz??????????????121212 1 e2( ) ( )2 1 e1 + e1 + eaTT aTaTwzT aTwT wG w G zT wT????????????? ???? ?若 a=5， T=，則有 5()5Gs s? ?0 .3 9 3 5()0 .6 0 6 5Gz z? ? 9 1 20() wGw w????????? ? ? ?因為帶 ZOH的 z變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。 57 (5) w‘變換 與突斯汀變換 ? 結(jié)論： – 如果 (n+k)m，則變換后分子填加有新的零點 – w39。傳遞函數(shù)是 w39。的有理分式函數(shù)，故 G(jv)是虛擬頻率 v的有理分式函數(shù)。 – 分子分母一般是同階的。 – 變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變 。 11()()( 1 ) ( )miinkiizaGzz z b????????()1111( 1 )11( 1 ) 2 2 ( 1 )()( 1 )( 1 )( ) 12 ( 1 )????????? ???????? ??? ??? ??? ??? ???? ????????? ?k n mm imii iinnk iiiiiaTw Twa aGwbTbTw wb58 w‘域設計法（步驟） (1) 給定連續(xù)被控對象 G(s)，求出 z域的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) G(z) (2) 將 G(z)變換到 w’平面上 (3) 在 w39。平面設計控制器 D(w‘) ? 由于平面和 s平面的相似性， s平面上的設計技術，如頻率法、根軌跡法等均可應用到 w39。平面。 (4) 進行 w39。反變換，求得 z域控制器 D(z) (5) 檢驗 z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì) (6) D(z)控制器在計算機上編程實現(xiàn)。 1e( ) ( )sTG z Z G ss????? ????211( ) ( ) zwTzD z D w ??????1212( ) ( ) ?????? ? T wz TwG w G z59 設計舉例 —— 天線轉(zhuǎn)角 計算機伺服控制系統(tǒng) w39。域設計 系統(tǒng)設計指標（設采樣周期 T= ） – 超調(diào)量 σ% =15%； – 相穩(wěn)定裕度 γ m≥ 50o，增益穩(wěn)定裕度 Lh≥6dB 調(diào)節(jié)時間 ts≤1s； 靜態(tài)速度誤差 Kv≥5 1 e 2 0 ( 0 . 7 1 7 4 )( ) 0 . 0 7 3 6s ( 1 0 ) ( 1 ) ( 0 . 3 6 7 9 )sT zG z Z s s z z????????? ? ? ???( 20 ) ( 12 38 5 ) 07 6( 52 6)wwww???????? ?21 221 20 . 0 0 7 6 ( ) 0 . 7 7 2 3 1 8 . 4 8 7 6( ) ( )( ( ) 9 . 2 5 2 6 )???????? ? ?? ?????T wz TwwwG w G zwwMatlab指令 numz=[ ]。 denz=[1 ]。 [nw dw]=d2cm(umz,denz, ,39。tustin39。) nw=[ ] dw=[ ] (1) 求被控對象傳函 60 (2) 在 w39。域設計數(shù)字控制器 系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)設計 ( ) w k? ??220 . 0 1 8 9 ( ) 1 . 9 3 1 8 4 6 . 2 1 1 7( ) ( )( ( ) 9 . 2 5 2 6 )wwD w G www??? ? ??? ????11 1 ( )l im ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) 2 5 ( 1 ) ( )v d dzzk z D z G z z k kT z z??? ? ? ? ? ???數(shù)字控制器 D(w‘)設計 ?w‘平面的開環(huán)傳遞函數(shù) 在 w‘域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求 Matlab指令 nw=[ ]。 dw=[ 0]。 figure(1)。margin(nw,dw)。 grid 先取 1 3 . 6 ( 1 5 . 6 / )hgL d B r a d s???52 .8 de g( 4. 5 / )mc rad s????滿足指標要求，但截止頻率較低。 61 數(shù)字控制器 D(w‘)設計 ? 時域響應特性檢查 ? Simulink仿真結(jié)果 –超調(diào)量大于給定要求，調(diào)節(jié)時間雖滿足要求，但余量不大。 ( ) w k? ??閉環(huán)單位階躍響應 結(jié)論：不能滿足要求，故需進一步設計動態(tài)控制器，其目的是在保證穩(wěn)定裕度的條件下，進一步增大開環(huán)截止頻率。 62 數(shù)字控制器 D(w‘)設計 ? 為了實現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前 遲后環(huán)節(jié)是合適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依據(jù)開環(huán)頻率響應的特點，通過試湊，可以確定超前 遲后環(huán)節(jié)的分子及分母的時間常數(shù)和增益。通過 2~3次修正，最后取 0 . 2 2()0 . 0 2 1wDww? ?? ?? ?32320 . 0 0 3 8 ( ) 0 . 4 2 4 2 ( ) 5 . 3 7 8 7 9 2 . 4 2 3 4 ( ) ( )0 . 0 2 ( ) 1 . 1 8 4 8 ( ) 9 . 2 4 2 3w w wD w G ww w w? ? ?? ? ? ??? ?? ? ???dn=[ 2]。 dd=[ 1]。 nw=[ ]。 dw=[ 0]。 [dgn,dgd]=series(nw,dw,dn,dd) Matlab環(huán)節(jié)串聯(lián)指令 dgn=[ ]。 dgd=[ 0]。 在 w‘域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求 05 2 . 7 ( 1 0 . 7 / )mc r a d s????8 . 1 1 ( 4 7 . 1 / )hgL d B r a d s???滿足要求 注意上述兩個頻率均為虛擬頻率。 63 (3) 獲取 z平面的控制器 D(z) 進行 w39。反變換 1 2 114 . 2 8 5 7 1 . 4 2 8 6( ) ( )0 . 4 2 8 6zw TzzD z D wz??? ??????wdd=[ 1]。 wdn=[ 2]。 [zdn,zdd]=c2dm(wdn,wdd,39。tustin39。) Matlab指令 zdn=[ ]。 zdd=[ ]。 114 . 2 8 5 7 1 . 4 2 8 6( ) 20 . 4 2 8 6zzDzz?????2 .5dk ?4 . 2 8 5 7 1 . 4 2 8 6 0 . 3 3 3 3( ) 1 . 2 5 5 . 3 60 . 4 2 8 6 0 . 4 2 8 6zzDzzz??????控制器的穩(wěn)態(tài)增益 靜態(tài)設計時要求 故最終 z平面的控制器 D(z) 應增大穩(wěn)態(tài)增益 ： 64 (4) 閉環(huán)系統(tǒng)仿真 圖 546系統(tǒng)單位階躍響應 圖 547 系統(tǒng)單位斜坡響應 系統(tǒng)無超調(diào)， 調(diào)節(jié)時間小于 。 穩(wěn)態(tài)誤差： 1 / 1 / 5 0. 2ss vek? ? ?均滿足要求。 65 第 5章 內(nèi)容結(jié)束！