高三數(shù)學排列組合及其應用-資料下載頁
2024-11-10 00:27本頁面
【導讀】些簡單的應用問題.問題、分配問題等.區(qū)分某一問題是排列問題還。1．從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出。A．9個B．24個。C．36個D．54個。3＝6個三位數(shù)，2．某外商計劃在5個候選城市投資。A．60種B．70種。C．80種D．120種。5種方案；第二類，3．把3盆不同的。4．如圖，湖中有四個小島，要在。間接法，組成的三位數(shù)減。去2排在3后面的情況，即A－9＝51.利用排列數(shù)和組合。2．組合數(shù)公式有乘積形式與階乘形式兩種，在排列數(shù)、組合數(shù)計
【正文】 、( EF ， CD ， AB ) 、 ( EF ， AB ， CD ) 共 A33種情況，而這 A33種情況僅是 AB 、 CD 、 EF 的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有C26C24C22A33＝ 15 種 .4 分 (4) 有序均勻分組問題．在第 (3) 題基礎上再分配給 3 個人，共有分配方式C26C24C22A33A33＝C26C24C22＝ 90 種 .6 分 (5) 無序部分均勻分組問題，共有C46C12C11A22＝15 種 .8 分 (6) 有序部分均勻分組問題．在第 (5) 題基礎上再分配給 3 個人，共有分配方 式C46C12C11A22A33＝ 90 種 .10 分 (7) 直接分配問題 ． 甲選 1 本有 C16 種方法，乙從余下 5 本中選 1 本有 C15 種方法，余下 4本留給丙有 C44 種方法，共有 C16 C15 C44 ＝ 30種 .12 分 ? 均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序分組要在無序分組的基礎上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)． ? 1． (2020年全國 Ⅱ )甲、乙兩人從 4門課程中各選修 2門，則甲、乙所選的課程中至少有 1門不相同的選法共有 ( ) ? A． 6種 B． 12種 ? C． 30種 D． 36種 【解析】 從反面考慮： C 24 C 24 － C 24 ＝ 6 6－ 6 ＝ 30. 【 答案 】 C ? 2． (2020年湖北 )將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 ( ) ? A． 18 B． 24 ? C． 30 D． 36 【解析】 排除法 ． 先不考慮甲、乙同班的情況，將 4 人分成三組有 C24 ＝ 6 種方法，再將三組同學分配到三個班級有 A33 ＝ 6 種分配方法，再考慮甲、乙 同班的分配方法有 A33 ＝ 6 種，所以共有 C24 A33 － A33 ＝ 30 種分法 ． 故選 C. ? 【 答案 】 C ? [教師選講 ](2020年四川 )3位男生和3位女生共 6位同學站成一排，若男生甲不站兩端， 3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 ( ) ? A． 360 B． 288 ? C． 216 D． 96 【解析】 先保證 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有 A 22 C 23 A 33 A 24 種排法，再從中排除甲站兩端， ∴ 所求 N ＝ A 22 C 23 ( A 33A 24 － 2A 22 A 23 ) ＝ 6 (6 12 － 24) ＝ 288. ? 【 答案 】 B ? [教師選講 ](2020年遼寧高考 )從 5名男醫(yī)生、 4名女醫(yī)生中選 3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 ( ) ? A． 70種 B． 80種 ? C． 100種 D． 140種 【解析】 分恰有 2 名男醫(yī)生和恰有 1 名男醫(yī)生兩類，從而組隊方案共有： C 25 C 14 ＋C 15 C 24 ＝ 70 種．故選 A. ? 【 答案 】 A ? 3． (2020年浙江 )甲、乙、丙 3人站到共有 7級的臺階上，若每級臺階最多站 2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 ________(用數(shù)字作答 )． 【解析】 3 個人各站一級臺階有 A37 ＝ 210種站法； 3 個人中有 2 個站在一級，另一人站在另一級，有 C23 A27 ＝ 126 種站法，共有210 ＋ 126 ＝ 336 種站法．故填 336. 【 答案 】 336 ? 1．排列和組合的區(qū)別在于是否與順序有關(guān)：排列與順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)． ? 2．復雜的排列問題常通過試驗，畫簡圖，小數(shù)字簡化等手段，使問題直觀化，從而找到解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗，因而需用不同的方法求解來獲得檢驗． ? 3．處理排列、組合的綜合問題，一般思想方法是先選元素 (組合 )，后排列．按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理． ? 4．特殊位置 (或元素 )要優(yōu)先考慮；正難則反，間接法和直接法一樣，都是處理計數(shù)問題的常用方法． 課時提能精練 點擊進入鏈接
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