高三數(shù)學(xué)排列組合及其應(yīng)用-文庫吧
2025-10-07 00:27 本頁面
【正文】 3 ＋ C24 ＋ C25 ＋ ? ＋ C21 0 0 . ? 【 思路點撥 】 利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式及意義求解， (2)中注意 n的取值范圍． 【自主解答】 (1) 方法一：A58＋ A48A69－ A59 ＝8 ！3 ！＋8 ！4 ！9 ！3 ?。? ！4 ！＝4 8 ?。?8 ！4 9 ?。?9 ?。?27. 方法二：A58＋ A48A69－ A59＝4A48＋ A4836A48－ 9A48＝5A4827A48＝527. (2) 若 Cn － 12 n － 3 ＋ C2 n － 3n ＋ 1 有意義， 則????? 0 ≤ n － 1 ≤ 2 n － 30 ≤ 2 n － 3 ≤ n ＋ 1n ∈ N*，解得 2 ≤ n ≤ 4. 當(dāng) n ＝ 2 時，有 C11 ＋ C13 ＝ 4 ； 當(dāng) n ＝ 3 時，有 C23 ＋ C34 ＝ 7 ； 當(dāng) n ＝ 4 時，有 C35 ＋ C55 ＝ 1 1. (3)C22 ＋ C23 ＋ C24 ＋ ? ＋ C21 0 0 ＝ C33 ＋ C23 ＋ C24＋ ? ＋ C21 0 0 ＝ C34 ＋ C24 ＋ C25 ＋ ? ＋ C21 0 0 ＝ C35 ＋ C25 ＋ ? ＋C21 0 0 ＝ C36 ＋ C26 ＋ ? ＋ C21 0 0 ＝ ? ＝ C31 0 1 ＝A31 0 1A33＝101 100 993 2 1＝ 166 650. 1. 排列數(shù)公式：右邊第一個因數(shù)為 n ，后面每個因數(shù)都比它前面那個因數(shù)少 1 ，最后一個因數(shù)是 n － m ＋ 1 ，共 m個因數(shù)．公式 Amn ＝n ！( n － m ) ！主要用于含有字母的排列數(shù)的式子的變形與論證． 2 ．組合數(shù)公式有乘積形式與階乘形式兩種，與排列數(shù)公式的應(yīng)用一樣，前者多用于數(shù)字計算，后者多用于對含有字母的組合數(shù)的式子進行變形和論證．還應(yīng)注意組合數(shù)公式的逆用，即由n ！m ！ ( n － m ) ！寫出 Cmn . ? 在排列數(shù)、組合數(shù)計算過程中要注意階乘的運算及組合數(shù)性質(zhì)的運用，注意含有排列數(shù)或組合數(shù)的方程都是在某個正整數(shù)范圍內(nèi)求解． [ 教師選講 ] 解下列方程： ( 1 ) A 42 x ＋ 1 ＝ 140A 3x ； (2)C x ＋ 1x ＋ 3 ＝ C x － 1x ＋ 1 ＋ C xx ＋ 1 ＋ C x － 2x ＋ 2 . 【解析】 (1) 根據(jù)排列數(shù)的意義及公式得 ????????? 4 ≤ 2 x ＋ 13 ≤ x( 2 x ＋ 1 ) 2 x ( 2 x － 1 ) ( 2 x － 2 ) ，＝ 140 x ( x － 1 ) ( x － 2 )x ∈ N* 則有????? x ≥ 3x ( x － 1 ) ( 4 x － 23 ) ( x － 3 ) ＝ 0. 解并檢驗得 x ＝ 3. (2) 由組合數(shù)的性質(zhì)可得 Cx － 1x ＋ 1＋ Cxx ＋ 1＋ Cx － 2x ＋ 2＝ C2x ＋ 1＋ C1x ＋ 1＋ C4x ＋ 2＝ C2x ＋ 2＋C4x ＋ 2， 又 Cx ＋ 1x ＋ 3＝ C2x ＋ 3， ∴ C2x ＋ 3＝ C2x ＋ 2＋ C4x ＋ 2，即 C1x ＋ 2＋ C2x ＋ 2＝ C2x ＋ 2＋C4x ＋ 2. ∴ C1x ＋ 2＝ C4x ＋ 2. ∴ 5 ＝ x ＋ 2 ， x ＝ 3. 經(jīng)檢驗知 x ＝ 3. 排列應(yīng)用題 有 3 名男生 、 4 名女生 ， 在下列不同條件下 ， 求不同的排列方法總數(shù) ． (1) 選其中 5 人排成一排 ； (2) 排成前后兩排 ， 前排 3 人 ， 后排 4 人 ； (3) 全體排成一排 ， 甲不站排頭也不站排尾 ； ? (4)全體排成一排，女生必須站在一起； ? (5)全體排成一排，男生互不相鄰； ? (6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有 3人． ? 【 思路點撥 】 無限制條件的排列問題，直接利用排列數(shù)公式即可．但要看清是全排列還是選排列；有限制條件的排列問題，常見類型是“在與不在”、“鄰與不鄰
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