高三數(shù)學(xué)排列組合及其應(yīng)用(已修改)
2024-11-26 00:27 本頁面
【正文】 ? 第二節(jié) 排列、組合及其應(yīng)用 考綱點(diǎn)擊 ，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題； ，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題 . 熱點(diǎn)提示 排列組合應(yīng)用題，特別是含有受限制的元素 (或位置 )的排列組合問題，通?？疾橄铝斜尘暗目陀^題：數(shù)字問題、人和物的搭配問題、幾何問題、產(chǎn)品抽樣問題、集合問題、分配問題等 . 排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù) 定義 ：從 n個(gè)不同元素中取出m(m≤ n)個(gè)元素，_____________ ____________，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列 . ：從 n個(gè)不同元素中取出 m(m≤ n)個(gè)元素____________，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合 . 按照一定的順 序排成一列 合成一組 排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù) 定義 ：從 n個(gè)不同元素中取出m(m≤ n)個(gè)元素的_____________ ___________，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的排列數(shù) . ：從 n個(gè)不同元素中取出 m(m≤ n)個(gè)元素的________________ _____，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的組合數(shù) . 所有不同排 列的個(gè)數(shù) 所有不同組合的 個(gè)數(shù) 排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù) 性質(zhì) (1)Ann＝ ___ ；(2)0 ！＝ __ 備注 n ， m ∈ N*且 m ≤ n n！ 1 ? 如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？ ? 【 提示 】 區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看所選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題 . ? 1．從 1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 ( ) ? A． 9個(gè) B． 24個(gè) ? C． 36個(gè) D． 54個(gè) 【解析】 選出符合題意的三個(gè)數(shù)有 C13 C23＝ 9 種方法， 每三個(gè)數(shù)可排成 A33 ＝ 6 個(gè)三位數(shù)， ∴ 共有 9 6 ＝ 54 個(gè)符合題意的三位數(shù)． 【 答案 】 D ? 2．某外商計(jì)劃在 5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過 2個(gè)，則該外商不同的投資方案有 ( ) ? A． 60種 B． 70種 ? C． 80種 D． 120種 【解析】 分兩類：第一類，每個(gè)城市只能投資一個(gè)項(xiàng)目，共有 A35 種方案；第二類，有一個(gè)城市投資 2 個(gè)項(xiàng)目，共有 C23 A15 A14 種方案．由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有 A35 ＋ C23A15 A14 ＝ 120 種方案． ? 【 答案 】 D ? 3． (2020年青島模擬 )把 3盆不同的蘭花和 4盆不同的一玫瑰花擺放在右圖圖案中的 1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為( ) ? A． 2 680種 B． 4 320種 ? C． 4 920種 D． 5 140種 【解析】 不考慮蘭花的限制條件， 7 盆花總的擺放方法有 A77 ＝ 5 04 0 種， 3 盆蘭花在一條直線上的擺放方法共有 5A33 A44 ＝ 720種，故蘭花不在一條直線上的擺放方法有 5 040 － 720 ＝ 4 32 0 種． ? 【 答案 】 B ? 4．如圖，湖中有四個(gè)小島，要在這四個(gè)小島間建三座小橋，使游人可以到達(dá)每個(gè)小島，則不同的建法有 ________種． 【解析】 首先確定如果把四座小島兩兩相連，共有 C24 ＝ 6 座小橋，在六座小橋中選三座，共有 C36 ＝ 20 種不同方法，其中不能使四島相連的方法有 4 種，所以共有 20－ 4 ＝ 16 種． ? 【 答案 】 16 ? 5． (2020年南昌模擬 )從 1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中，任取三個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，若三個(gè)數(shù)字中有 2和 3，則 2排在 3的前面，這樣的三位數(shù)共有________個(gè)． ? 【 解析 】 間接法，組成的三位數(shù)減去 2排在 3后面的情況，即 A－ 9＝ 51. ? 【 答案 】 51 排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算 計(jì)算下列各式的值． (1)A58 ＋ A48A69 － A59； (2)Cn － 12 n － 3 ＋ C2 n － 3n ＋ 1 ； (3)C22 ＋ C2
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