高三數(shù)學(xué)排列組合及其應(yīng)用-wenkub
2022-11-21 00:27:33 本頁面
【正文】 常考查下列背景的客觀題：數(shù)字問題、人和物的搭配問題、幾何問題、產(chǎn)品抽樣問題、集合問題、分配問題等 . 排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù) 定義 ：從 n個不同元素中取出m(m≤ n)個元素，_____________ ____________，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列 . ：從 n個不同元素中取出 m(m≤ n)個元素____________，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個組合 . 按照一定的順 序排成一列 合成一組 排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù) 定義 ：從 n個不同元素中取出m(m≤ n)個元素的_____________ ___________，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的排列數(shù) . ：從 n個不同元素中取出 m(m≤ n)個元素的________________ _____，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的組合數(shù) . 所有不同排 列的個數(shù) 所有不同組合的 個數(shù) 排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù) 性質(zhì) (1)Ann＝ ___ ；(2)0 ！＝ __ 備注 n ， m ∈ N*且 m ≤ n n！ 1 ? 如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？ ? 【 提示 】 區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看所選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題 . ? 1．從 1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 ( ) ? A． 9個 B． 24個 ? C． 36個 D． 54個 【解析】 選出符合題意的三個數(shù)有 C13 C23＝ 9 種方法， 每三個數(shù)可排成 A33 ＝ 6 個三位數(shù)， ∴ 共有 9 6 ＝ 54 個符合題意的三位數(shù)． 【 答案 】 D ? 2．某外商計劃在 5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過 2個，則該外商不同的投資方案有 ( ) ? A． 60種 B． 70種 ? C． 80種 D． 120種 【解析】 分兩類：第一類，每個城市只能投資一個項目，共有 A35 種方案；第二類，有一個城市投資 2 個項目，共有 C23 ( 2 x － 1 ) A44 ＝ 5 040 種．事實上，本小題即為 7 人排成一排的全排列，無任何限制條件． (3)( 優(yōu)先法 ) 方法一 ： 甲為特殊元素 ． 先排甲，有 5 種方法；其余 6 人有 A66 種方法，故共有 5 A66＝ 3 600 種 ． 方法二： 排頭與排尾為特殊位置 ． 排頭與排尾從非甲的 6 個人中選 2 個排列，有 A26 種方法，中間 5 個位置由余下 4 人和甲進行全排列有 A55 種方法，共有 A26 A55 ＝ 3 600 種 ． (4)( 捆綁法 ) 將女生看成一個整體，與 3 名男生在一起進行全排列，有 A44種方法，再將4 名女生進行全排列，也有 A44種方法，故共有 A44 A44＝ 576 種 ． (5)( 插空法 ) 男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有 A44種方法，再在女生之間及首尾空出的 5 個空位中任選 3 個空位排男 生，有 A35種方法，故共有 A44 A35＝ 1 440 種 ． (6) 把甲、乙及中間 3 人看作一個整體，第一步先排甲、乙兩人有 A22 種方法，再從剩下的 5 人中選 3 人排到中間，有 A35 種方法，最后把甲、乙及中間 3 人看作一個整體，與剩余 2 人全排列，有 A33 種方法， 故共有 A22 A12＝ 8 個， ∴ 這種偶數(shù)共有 6 ＋ 8 ＝ 14 個 ． (4) 顯然 x ≠ 0 ， ∵ 1,2,4 ， x 在各個數(shù)位上出現(xiàn)的次數(shù)都相同，且各自出現(xiàn) A14 A13 C14種． 第三步，為這 3 人安排工作有 A33種． 由分步乘法計數(shù)原理共有 C17C15A33＝C26C24C22＝ 90 種 .6 分 (5) 無序部分均勻分組問題，共有C46C12C11A22＝15 種 .8 分 (6) 有序部分均勻分組問題．在第 (5) 題基礎(chǔ)上再分配給 3 個人，共有分配方 式C46C12C11A22A 33 A 23 ) ＝ 6 (6
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1