【正文】 （2）計算統(tǒng)計量將三樣本30個觀察值統(tǒng)一由小到大編秩，見下表： 三組人的血漿皮質(zhì)醇測定值(nmol/L)正常人秩次單純性肥胖人秩次皮質(zhì)醇增多癥秩次12204321625228713239142514261251627131728151929718242430合計合計合計251 （3）查表及結(jié)論現(xiàn)k=3，ν=k1=31=,2=，,3；Ｐ＝，拒絕H0，接受H1，故可認為三組人的血漿皮質(zhì)醇含量的總體分布有差別。7．在針刺麻醉下，對肺癌、肺化膿癥及肺結(jié)核三組患者進行肺部手術，效果分四級，結(jié)果見下表，試比較針刺麻醉對三組病人的效果有無差異？ 三組患者肺部手術的針麻效果針麻效果肺癌 肺化膿癥 肺結(jié)核Ⅰ10 24 48Ⅱ17 41 65Ⅲ19 33 36Ⅳ 4 7 8合計 50 105 157[參考答案]（1）建立假設檢驗H0：三組病人的總體效果相同。H1：三組病人的總體效果不全相同。α＝（2）計算統(tǒng)計量將三個樣本的資料統(tǒng)一由小到大編秩，見下表：表 三組患者肺部手術的針麻效果針麻效果例 數(shù)合計范圍平均秩次秩和肺癌肺化膿癥肺結(jié)核肺癌肺化膿癥肺結(jié)核Ⅰ102448821—824159961992Ⅱ17416512383—205144244859049360Ⅲ19333688206—2938982Ⅳ47819294—312303121221212424合計5010515731222758（3）查表及結(jié)論現(xiàn)k=3，ν=k1=31=,2=，,3；Ｐ＝，拒絕H0，接受H1，故可認為三組病人的總體效果不全相同。 (劉啟貴)第十章 線性相關與回歸練 習 題一、單項選擇題1. 回歸系數(shù)的最小二乘估計使其平方和最小的是A. 各點到X均數(shù)直線的橫向距離 B. 各點到X軸的橫向距離 C. 各點到回歸直線的垂直距離 D. 各點到Y(jié)均數(shù)直線的垂直距離E. 各點到Y(jié)軸的垂直距離2. 兩數(shù)值變量相關關系越強，表示A. 相關系數(shù)越大 B. 相關系數(shù)的絕對值越大 B. 回歸系數(shù)越大 C. 回歸系數(shù)的絕對值越大E. 相關系數(shù)檢驗統(tǒng)計量的t值越大 3. 回歸分析的決定系數(shù)越接近于1，說明A. 相關系數(shù)越大 B. 回歸方程的顯著程度越高 C. 應變量的變異越大 D. 應變量的變異越小E. 自變量對應變量的影響越大4. 兩組資料作回歸分析，直線回歸系數(shù)b較大的一組，表示 A．兩變量關系密切的可能性較大 B．檢驗顯著的可能性較大 C．決定系數(shù)較大 D．決定系數(shù)可能大也可能小 E．數(shù)量依存關系更密切5. 1—7歲兒童可以用年齡（歲）估計體重（市斤），回歸方程為，若將體重換成國際單位kg，則此方程 A．常數(shù)項改變 B．回歸系數(shù)改變C．常數(shù)項和回歸系數(shù)都改變 D．常數(shù)項和回歸系數(shù)都不改變E．決定系數(shù)改變答案：D B E D C二、計算與分析1. 12名20歲女青年的身高與體重資料如下表，試問女青年身高與體重之間有無相關關系？ 表 12名20歲女青年的身高與體重資料編號123456789101112身高（cm）164156172172177180166162172167158152體重（kg）555660686665565560554651[參考答案]身高為X,體重為Y。 代入公式(102)得：由公式(101)計算相關系數(shù)下面采用t檢驗法對相關系數(shù)進行檢驗。（1） 建立檢驗假設 ，即身高與體重之間不存在相關關系， 即身高與體重之間存在相關關系（2） 計算統(tǒng)計量（3） 查界值表,得統(tǒng)計結(jié)論查t界值表,得，按水準,拒絕H0,接受H1,可以認為女青年身高與體重之間存在正相關關系。2. 某醫(yī)師研究某種代乳粉價值時，用大白鼠做實驗，得大白鼠進食量和體重增加量的資料如下，試問大白鼠的進食量與體重的增加量之間有無關系？能否用大白鼠的進食量來估計其體重的增加量？ 大白鼠進食量和體重增加量的資料動物編號1234567891011進食量（g）820780720867690787934679639820780增重量（g）165158130180134167186145120150135[參考答案]進食量為X,增重量為Y。由公式(102)計算可得：由公式(101)計算相關系數(shù)：下面用r檢驗法對相關系數(shù)進行檢驗：由r=,n=11,v=112=9查r界值表,9=,因r,9,故P, 按水準,拒絕H0,接受H1,可以認為大白鼠的進食量與體重增加量之間存在正相關關系。我們根據(jù)上表得數(shù)據(jù)繪制散點圖,見下圖,可以看出大白鼠的進食量與增重量有明顯的直線趨勢,我們考慮建立二者之間的線性回歸方程。由上述計算 代入公式(105)和(106)得:則回歸方程為: 圖 大白鼠的進食量與增重量之間關系散點圖最后我們采用方差分析法對回歸方程作檢驗:(1) 建立假設檢驗:,(2) 由計算可得:(3) 查界值表,得統(tǒng)計結(jié)論查F界值表, , P,拒絕H0， 接受H1，說明大白鼠的進食量與體重增加量之間存在線性回歸關系,也就是說,可以用大白鼠的進食量來估計其體重的增加量。3. 測得347名13歲健康男童的身高和體重，。身高和體重的相關系數(shù)r=，試計算由身高推體重的回歸系數(shù)及由體重推身高的回歸系數(shù)。[參考答案]身高為X,體重為Y。由題意,由身高推體重的回歸系數(shù)為b1,則由體重推身高的回歸系數(shù)為b2,則4. 某防治所作病因研究，對一些地區(qū)水質(zhì)的平均碘含量（μg/l）與地方性甲狀腺腫患病率進行了調(diào)查，結(jié)果如下表，試問甲狀腺腫患病率與水質(zhì)中碘的含量有無相關關系？ 局部地區(qū)水質(zhì)的平均碘含量（μg/l）與地方性甲狀腺腫患病率地區(qū)編號1234567891011121314患病率（%）碘含量(μg/l)[參考答案]甲狀腺腫患病率為Y,水質(zhì)中碘含量為X。① 將X,Y分別從小到大編秩,見下表(3)、(5)兩欄；② 計算差數(shù)d,見(6)欄；③ 計算,見(7)欄,；④代入公式(1018)計算rs 下面對rs進行檢驗（1）建立假設檢驗（2） 計算統(tǒng)計量rs=（3） 結(jié)論當時,查附表12中的等級相關系數(shù)rs界值表。由于,拒絕H0,接受H1，可認為甲狀腺腫患病率與水質(zhì)中碘的含量存在負相關關系。 不同地區(qū)水質(zhì)中碘含量()與甲狀腺腫患病率(%)地區(qū)編號(1)水質(zhì)中碘含量甲狀腺腫患病率d(6)d2(7)X(2)秩次(3)Y(4)秩次(5)1114131692212101003313101004759661152577103988624998111010374911412513131121441414212144（閆巖）第十一章 多元線性回歸與多元逐步回歸練 習 題一、單項選擇題1. 在疾病發(fā)生危險因素的研究中，采用多變量回歸分析的主要目的是A．節(jié)省樣本 B．提高分析效率 C．克服共線影響 D．減少異常值的影響 E．減少混雜的影響2. 多元線性回歸分析中，反映回歸平方和在應變量的總離均差平方和中所占比重的統(tǒng)計量是A. 簡單相關系數(shù) B .復相關系數(shù) C. 偏回歸系數(shù) D. 回歸均方 E. 決定系數(shù)3. 對同一資料作多變量線性回歸分析，若對兩個具有不同個數(shù)自變量的回歸方程進行比較，應選用的指標是 A．決定系數(shù) B. 相關系數(shù) C. 偏回歸平方和 D. 校正決定系數(shù) E. 復相關系數(shù)4. 多元線性回歸分析，對回歸方程作方差分析，檢驗統(tǒng)計量F值反映的是A．所有自變量與應變量間是否存在線性回歸關系B．部分自變量與應變量間是否存在線性回歸關系C．自變量與應變量間存在的線性回歸關系是否較強D．自變量之間是否存在共線E. 回歸方程的擬合優(yōu)度5. 在多元回歸分析中，若對某個自變量的值都乘以一個常數(shù)（），則A. 偏回歸系數(shù)不變、標準回歸系數(shù)改變B. 偏回歸系數(shù)改變、標準回歸系數(shù)不變C．偏回歸系數(shù)與標準回歸系數(shù)均不改變D．偏回歸系數(shù)與標準回歸系數(shù)均改變E．偏回歸系數(shù)和決定系數(shù)均改變答案：E E D A B二、計算與分析1．某種特殊營養(yǎng)缺乏狀態(tài)下，兒童年齡(歲)、身高(cm)與體重(kg)測定結(jié)果見下表，j試建立年齡、身高與體重的二元回歸方程；k對回歸方程作檢驗；l計算復相關系數(shù)與決定系數(shù)；m 計算年齡和身高的標準偏回歸系數(shù)。 營養(yǎng)缺乏兒童年齡、身高、體重測定值編號i123456789101112身高X1145150124157129127140122107107155148年齡X281061187109106129體重Y293224302526352625233531[參考答案]（1）參數(shù)估計模型變量偏回歸系數(shù)標準誤標準化偏回歸系數(shù)tP 1常數(shù)回歸方程為：（2）方差分析變異來源離均差平方和自由度均方差FP回歸2誤差9總變異11從上表可見，F(xiàn) = , P , 此回歸方程有統(tǒng)計學意義。（3）復相關系數(shù)R =，決定系數(shù)R2 =。m年齡和身高的標準偏回歸系數(shù)第一個表。2．有學者認為，血清中低密度脂蛋白增高和高密度脂蛋白降低，是引起動脈硬化的一個重要原因。現(xiàn)測量了30名動脈硬化疑似患者的載脂蛋白AI、載脂蛋白B、載脂蛋白E、載脂蛋白C、低密度脂蛋白中的膽固醇、高密度脂蛋白中的膽固醇含量，資料如下表。①分別作和對，，的多元線性回歸分析。②作對，，的逐步回歸分析，并與前面的分析結(jié)果進行比較。30名動脈硬化疑似患者的觀測資料 序號i載脂蛋白AI(mg/dL)X1載脂蛋白B(mg/dL)X2載脂蛋白E(mg/dL)X3載脂蛋白C(mg/dL)X4低密度脂蛋白(mg/dL)Y1高密度脂蛋白(mg/dL)Y21173106 713762213913216243319811213481