【正文】 假設(shè)檢驗主要包括哪些步驟？ 怎樣理解假設(shè)檢驗中的兩類錯誤？ 區(qū)間估計與假設(shè)檢驗有何區(qū)別和聯(lián)系？ 假設(shè)檢驗的基本思想是什么？ 六、計算題 1. 某質(zhì)量管理部門從某廠 抽出若干金屬線組成的樣本做斷裂強(qiáng)度試驗。已知這類金屬線的斷裂強(qiáng)度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為 10 千克。按照標(biāo)準(zhǔn)，要求該金屬線的平均斷裂強(qiáng)度高于 500千克。由 5根金屬線所組成的樣本，其斷裂強(qiáng)度的平均值為 504千克。以 。 解：由題意可知，這是關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗問題，其檢驗過程如下： （ 1）建立假設(shè)： （ 2）選擇并計算統(tǒng)計量：因為總體方差已知，所以用 Z統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗。 （ 3）確定臨界值：因為顯著性水平 ，所以左單側(cè)臨界值。 （ 4）進(jìn)行統(tǒng)計決策：因 ，所以不能拒絕原假設(shè)，即接受該廠產(chǎn)品符合標(biāo)準(zhǔn)。 2. 某廣告公司在廣播電臺做流行歌曲磁帶廣告，它的插播廣告是針對平均年齡為 21 歲的年輕人的。這家廣告公司經(jīng)理想了解其節(jié)目是否為目標(biāo)聽眾所接受。假定聽眾的年齡服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取 400多位聽眾進(jìn)行調(diào)查，得出的樣本結(jié)果為 歲， 。以 的顯著水平判斷廣告公司的廣告策劃是否符合實際？ 解：由題意可知，這是關(guān)于總體均值 的雙側(cè)檢驗問題，其假設(shè)檢驗過程如下： （ 1）建立假設(shè)： （ 2）選擇并計算統(tǒng)計量：因為是大樣本，所以用 Z統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗。 （ 4）進(jìn)行統(tǒng)計決策：因 ，所以拒絕原假設(shè)，即調(diào)查結(jié)果表明該公司的節(jié)目并沒有吸引它所預(yù)期的聽眾，廣告策劃不符合實際，需要改變和調(diào)整。 3. 有一廠商聲稱，在他的用戶中，有 75%以上的用戶對其產(chǎn)品的質(zhì)量感到滿意。為了解該廠家產(chǎn)品質(zhì)量的實際情況，組織跟蹤調(diào)查。在對 60 名用戶的調(diào)查中，有 50人對該廠產(chǎn)品質(zhì)量表示滿意。在顯著性水平 ，問跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)是否充分支持該廠商的說法？ 解：由題意可知，這是關(guān)于總體比例的右單側(cè)檢驗問題，其假設(shè)檢驗過程如下： （ 1）建立假設(shè)： （ 2）選擇并計算統(tǒng)計量：由于 P=， np=30=505， n(1p)=5，所以選擇 Z統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗。 （ 3）確定臨界值：因為顯著性水平 ，所以右單側(cè)臨 界值。 （ 4）進(jìn)行統(tǒng)計決策：因 ，故不拒絕原假設(shè)，即調(diào)查數(shù)據(jù)沒有提供充分的證據(jù)支持該廠商的說法。 4. 根據(jù)設(shè)計，某零件的內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)差不得超過 厘米，現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽驗了 25 件，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 問檢驗結(jié)果是否說明該產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差增大了？ 解：由題意可知，這是關(guān)于總體方差的右單側(cè)檢驗問題，其假設(shè)檢驗過程如下： （ 1）建立假設(shè)： （ 2）選擇并計算統(tǒng)計量： 2（ 3）確定臨界值：因為顯著性水平 ，所以右單側(cè)臨界值 。 （ 4）進(jìn)行統(tǒng)計決策：因 ，故不拒絕原假設(shè)，即檢驗結(jié)果不能說明該產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差增大了。 2 33 第八章 相關(guān)與回歸分析 一、填空題 1. 現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的程度分有 __完全 __相關(guān)、 _不完全 _相關(guān)和 __不 ___相關(guān)；按相關(guān)的方向分有 __正 __相關(guān)和 ___負(fù) ___相關(guān)；按相關(guān)的形式分有___線性 __相關(guān)和 ____非線性 ___相關(guān)；按影響因 素的多少分有 ___單 ___相關(guān)和___復(fù) __相關(guān)。 2. 兩個相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)一個現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，另一個現(xiàn)象的數(shù)量 ___也由小變大 __這種相關(guān)稱為正相關(guān)；當(dāng)一個現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，另一個現(xiàn)象的數(shù)量 __由大變小 __，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)。 3. 相關(guān)系數(shù) r 的變動范圍介于 ___1____與 ___1___之間，其絕對值愈接近于__1__，兩個變量之間的線性相關(guān)程度愈高；愈接近于 __0___，兩個變量之間的線性相關(guān)程度愈低。當(dāng) _ _0＜ r≤1__時表示兩變量正相關(guān)；當(dāng) __1≤r＜ 0_時表示兩變量負(fù)相關(guān)。 4. 5. 完全相關(guān)即是 ___函數(shù) ____關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為 __|r|=1___。 直線相關(guān)系數(shù)等于零，說明兩變量之間 __無線性相關(guān)關(guān)系 __；直線相關(guān)系數(shù)等于 1，說明兩變量之間 __完全正相關(guān) __；直線相關(guān)系數(shù)等于 1，說明兩變量之間 _完全負(fù)相關(guān) __。 6. 在回歸分析中，兩變量不是對等的關(guān)系，其中因變量是 _____隨機(jī) _____變量，自變量是 ___可控制的 ___變量。 7. ___ __密切程度 __，這種研究稱為相關(guān)分析；另一方面是研究關(guān)于自變量和因變量之間的變動關(guān)系，用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)，稱為 __回歸分析 __。 8. 9. _回歸 __分析要確定哪個是自變量哪個是因變量，在這點上它與 __相關(guān)分析__不同。 對變量之間關(guān)系的研究，統(tǒng)計是從兩個方面進(jìn)行的，一方面是研究變量之間關(guān)系的 中， ；又知 ， 已知直線回歸方程， ?=_240_。 ，則可知 10. 在直線回歸分析中，因變量 y 的總變差平方和可以分解為 _回歸平方和 _和 殘差平方和 ___，用公式表示，即 ___SST=SSR+SSE____。 二、單項選擇題 1. 測定變量之間相 關(guān)程度的代表性指標(biāo)是（ C ）。 34 2. 某校經(jīng)濟(jì)管理類的學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的時間 x與考試成績 y之間建立線性回歸方程 。經(jīng)計算，方程為 ，該方程參數(shù)的計算（ C ） 。 y01?值是明顯不對的 ?值是明顯不對的 值和 值都是正確的 ?值和 值都是不對的 3. 進(jìn)行相關(guān)分析，要求相關(guān)的兩個變量（ A ）。 ，一個不是隨機(jī)的 4. 下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系的有（ A ）。 D ） 在回歸直線 y。 011 中， 表示（ C ） 在回歸直線 y。 011 ?的數(shù)量 x增加一個單位時， y增加 的數(shù)量 y增加一個單位時， x增加 x增加一個單位時， y的平均增加量 y增加 一個單位時， x的平均增加量 7. 當(dāng)相關(guān)系數(shù) 時，表明（ D ）。 8. 下列現(xiàn)象的相關(guān)密切程度最高的是（ B ）。 35 9. 估計標(biāo)準(zhǔn)誤說明回歸直線的代表性，因此（ B ）。 ，說明回歸直線的代表性越大 ，說明回歸直線的代表性越小 ，說明回歸直線的代表性越小 ，說明回歸直線的實用價值越小 10. 回歸估計的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算單位與（ B ）。 三、多項選擇題 1. 現(xiàn)象之間相互關(guān)系的類型有（ AC ）。 2. 下列哪些現(xiàn)象之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系（ ACD ）。 支出關(guān)系 ，銷售量與商品銷售額關(guān)系 3. 可用來判斷現(xiàn)象相關(guān)方向的指標(biāo)有（ AB ）。 4. ? 、 y的平均數(shù) 直線回歸分析中（ ABDE ）。 ，因變量是隨機(jī)的 對等的關(guān)系 36 中的 稱為回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的作用是（ ABE ） 直線回歸方程 y。 011 ，因變量平均增加值 ，單位成本（元）依產(chǎn) 量（千件）變化的回歸方程為 y 這表示（ ACE ）。 1000件時，單位成本 76元 1000件時，單位成本 78元 1000件時，單位成本下降 2元 1000件時，單位成本下降 78元 72元時，產(chǎn)量為 3000件 7. 在回歸分析中，就兩個相關(guān)變量 x與 y而言，變量 y依變量 x的回歸和變量x依變量 y的回歸所得的兩個回歸方程是不同的，這種表現(xiàn)在（ BCE ）。 數(shù)值不同 8. 確定直線回歸方程必須滿足的條件是（ AD ）。 不同 r必須等于 1 x必須同方向變化 r必須大于 0 9. 配合直線回歸方程是為了（ AC ）。 37 10. 相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)（ ABE ）。 四、判斷題 1. 2. 3. 只有當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近于 +1 時，才能說明兩變量之間存在高度相關(guān)關(guān)系。（ ） 回歸系數(shù) 和相關(guān)系數(shù) r 都可用來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的密切程度。（ ） 相關(guān)系數(shù)數(shù)值越大，說明相關(guān)程度越高；相關(guān)系數(shù)數(shù)值越小，說明相關(guān)程度越低。（ ） 4. 5. 當(dāng)直線相關(guān)系數(shù) 時，說明變量之間不存在任何相關(guān)關(guān)系。（ ） 在進(jìn)行相關(guān)和回歸分析時，必須以定性分析為前提，判定現(xiàn)象之間有無關(guān)系及其作用范圍。（ √ ） 6. 7. 進(jìn)行相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意對相關(guān)系數(shù)和回歸直線方程的有效性進(jìn)行檢驗。（ √ ） 工人的技術(shù)水平提高，使得勞動生產(chǎn)率提高。這種關(guān)系是一種不完全的正相關(guān)關(guān)系。（ √ ） 8. 9. 10. 正相關(guān)指的就是兩個變量之間的變動方向都是上升的。（ ） 相關(guān)的兩個變量，只能算出一個相關(guān)系數(shù)。（ √ ） 利用最小平方法配合的直線回歸 方程，要求實際測定的所有相關(guān)點和直線上的距離平方和為零。（ ） 五、簡答題 1. 2. 3. 簡述相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。 中參數(shù) 和 的經(jīng)濟(jì)含義是什么？ 直線回歸方程 y0101說明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其判斷標(biāo)準(zhǔn)。 六、計算題 1. 有 10 個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如表 89 所示。 38 表 89 生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與工業(yè)總產(chǎn)值表 要求： （ 1）說明兩變量之間的相關(guān)方向。 （ 2）建立直線回歸方程。 （ 3）計算 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （ 4）估計生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為 1100萬元時總產(chǎn)值（因變量）的可能值。 解：由 Excel回歸分析工具可得如下輸出表 由此，有 ，于是可得到如下結(jié)果： （ 1）兩個變量之間是線性正相關(guān)關(guān)系。 ，其線性擬合圖如下： （ 2）直線回歸方程為： y 39 （ 3）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。 （ 4）生產(chǎn)性固 定資產(chǎn)為 1100萬元時總產(chǎn)值的