應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)試題解答-資料下載頁(yè)
2025-01-10 11:30本頁(yè)面
【正文】 。 又因?yàn)?2)(,4)( ?? YDXD ，代入上式可得 )23( YXD ? =44 。 6．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 ? 的普阿松分布，且已知 1)2)(1( ??? XXE ，求參數(shù) ? 的值。 解：由題設(shè)知 ??EX ， ??DX ，得 22 ????EX ； 再由假設(shè) 2223)]2)(1[(1 22 ????????? ??EXEXXXE ； 即有 0)1( 2 ??? ，所以 1?? 。 注：根據(jù)方差的定義可知 ? ?22( ) ( ) ( )D X E X E X??，從而有 ? ?22( ) ( ) ( )E X D X E X??。 7．設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ? 的普阿松分布，它的分布律為 !)( xexXP x????? ， ?2,1,0?x nXXX , 21 ? 是取自總體 X 的樣本，試求參數(shù)λ的最大似然估計(jì)量。 解：似然函數(shù)為!!)(111inixnixni xexeLniii????? ??＝＝＝??? ?? ， 似然方程為 01)(log1 ???? ?ni ixndLd＝??? ， 解得 ?? ni ixn 1* 1＝?. 因?yàn)?)(log ?L 的二階導(dǎo)數(shù)總是負(fù)值，可見(jiàn)，似然函數(shù)在 *? 處達(dá)到最大值。所以， X?*? 是λ的最大似然估計(jì)。 四、證明題： 6 設(shè) X 服從區(qū)間 ],[ ba 上的均勻分布，試證明 cXY ?? （ c 為常數(shù)）也服從均勻分布。 證明：由題設(shè)可知 X 服從區(qū)間 ],[ ba 上的均勻分布，所以 X 的密度函數(shù)為????? ????其他。,0,1)( bxaabxfX 先求 cXY ?? （ c 為常數(shù)）的分布函數(shù)： ??????????? ????????????? ? ???。bcybcyaab acyacydxxfcyXPycXPyYP cy X,1,0)()()()( 再對(duì) y 求導(dǎo)數(shù)可得 Y 的密度函數(shù)為????? ??????其他。,0,1)( cbycaabyfY 故 Y 服從 ],[ cbca ?? 上的均勻分布。
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