高二數(shù)學(xué)異面直線及其夾角(蘇教版)-資料下載頁(yè)
2024-11-09 01:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面”.唯一公共點(diǎn)記為：a∩b=A.畫異面直線時(shí)，常以輔助平面作襯托，以加強(qiáng)直觀性。c、d的位置關(guān)系為。.“等角定理”是保證.連結(jié)BC1,在ΔA1BC1中,即異面直線A1B與AC所成的角為60°.△ABC中，EF=7cm，EP=5cm，F(xiàn)P=3cm。由余弦定理EF2=EP2+FP2-2EP·FPcos∠EPF，②使θ角成為某幾何圖形內(nèi)角；CE所成角的余弦值。PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)。
【正文】 CE所成角的余弦值。 A B C D E F G 解：連結(jié) DF， 取 DF的中點(diǎn) G， 連結(jié) EG， CG， 又 E是 AD的中點(diǎn) ， 故 EG//AF， 所以 ∠ GEC（ 或其補(bǔ)角 ） 是異面直線 AF、 CE所成的角 。 ∴ 異面直線 AF、 CE所成角的余弦值是 Z 例 5． A為正三角形 BCD所在平面外一點(diǎn)，且AB=AC=AD=BC=a， E、 F分別是棱 AD、 BC的中點(diǎn)，連結(jié) AF、 CE，如圖所示，求異面直線 AF、CE所成角的余弦值。 A B C D E F P 另解 :延長(zhǎng) DC至 P,使 DC=CP， E為 AD中點(diǎn)， ∴ AP//EC。 故 ∠ PAF(或其補(bǔ)角 )為異面直 線 AF、 CE所成的角。 ∴ 異面直線 AF、 CE所成角的余弦值是 課堂練習(xí)： 如圖 ， P為 Δ ABC所在平面外一點(diǎn) ，PC⊥ AB， PC=AB=2， E、 F分別為 PA和 BC的中點(diǎn) 。 （ 1） 求證： EF與 PC為異面直線； （ 2） 求 EF與 PC所成的角； （ 3） 求線段 EF的長(zhǎng) 。 A B C P E F 答： (2)45186。； G
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