高二數學拋物線的簡單幾何性質二-資料下載頁
2024-11-09 01:17本頁面
【導讀】例4:斜率為1的直線l經過拋物線24yx?焦點,與拋物線相交于AB、,求線段AB的長.∵焦點(,0)2pF,直線AB的傾斜角為?由拋物線定義可知,FAMAFBNB??線,垂足分別為M、N.消去y并整理得2220xppxp?????的一條焦點弦，且｜AB｜=4，剛才發(fā)現的結論,坐標法起著重要作用.
【正文】 ∴ y1y2= 4p2 ∴ x1x2= 4p2 ⑵ ∵ y12= 2p x1, y22= 2p x2∴（ y1 y2） ( y1+ y2) = 2p( x1 x2) ∴121 2 1 22yy px x y y????∴122ABpkyy??∴直線 AB ：11122()py y x xyy? ? ??∴ 111 2 1 222 pxpxyyy y y y? ? ???∴ 21 1 1 21 2 1 222 y p x y ypxyy y y y?????? ∵221 1 1 22 , 4y px y y p? ? ?∴ 21 2 1 224p x pyy y y y????? ∴ 122( 2 )py x pyy???∴ A B 過定點（ 2p , 0 ） .
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