異面直線所成角問題-資料下載頁
2025-07-26 01:46本頁面
【正文】 為AB、AD的中點，求A1C1與EF所成角的大?。馕觯?1)如圖所示，連接B1C，由ABCD173。A1B1C1D1是正方體，易知A1D∥B1C，從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60176。.即A1D與AC所成的角為60176。.(2)如圖所示，連接AC、BD，在正方體ABCD173。A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1與EF所成的角為90176。.20．(13分)[2016冀州中學(xué)模擬] 如圖K39173。9所示，在三棱錐P173。ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60176。，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中點．(1)求證：AE與PB是異面直線；(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值．解：(1)證明：假設(shè)AE與PB共面，設(shè)平面為α.∵A∈α，B∈α，E∈α，∴平面α即為平面ABE，∴P∈平面ABE，這與P?平面ABE矛盾，假設(shè)不成立，∴AE與PB是異面直線．(2)取BC的中點F，連接EF，AF，則EF∥PB，∴∠AEF或其補角就是異面直線AE和PB所成角．∵∠BAC＝60176。，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，∴AF＝，AE＝，EF＝，∴cos∠AEF＝＝，∴異面直線AE和PB所成角的余弦值為.21．(12分)[2016湖南十三校二聯(lián)] 如圖K39173。10所示，在四棱錐O 173。ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點．(1)求異面直線AB與MD所成角的大?。?2)求點B到平面OCD的距離．解：(1)∵CD∥AB，∴∠MDC或其補角即為異面直線AB與MD所成的角．作AP⊥CD于P，連接MP，∵OA⊥平面ABCD，∴OA⊥CD，又AP⊥CD，OA∩AP＝A，∴CD⊥平面MAP，∴CD⊥MP.∵∠ADP＝，AP⊥CD，AD＝1，∴DP＝.∵MD＝＝，∴cos∠MDP＝＝，∴∠MDC＝∠MDP＝，∴AB與MD所成角的大小為.(2)易知AB∥平面OCD，∴點A和點B到平面OCD的距離相等．連接OP，過點A作AQ⊥OP于點Q，由(1)知CD⊥平面MAP.∵AQ?平面MAP，∴AQ⊥CD.又∵AQ⊥OP，OP∩CD＝P，∴AQ⊥平面OCD，∴線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離．∵OP＝＝＝＝，AP＝DP＝，∴AQ＝＝＝，∴點B到平面OCD的距離為.
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