第10講空間中的平行關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-06-29 18:26本頁(yè)面
【正文】 設(shè)ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC．又A1A⊥A1B1，∴A1A是異面直線A1B1與AC間的公垂線.∵D1B∥面EAC，且面D1BD與面EAC交線為EO，∴D1B∥EO，又O是DB的中點(diǎn)∴E是D1D的中點(diǎn)，D1B＝2EO＝2a.∴D1D＝a異面直線A1B1與AC間的距離為a.題型5：面面平行的判定與性質(zhì)例9．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為a。證明：平面ACD1 ∥平面A1C1B 。證明：如圖，∵ A1BCD1 是矩形，A1B ∥D1C 。又D1C 平面D1CA ，A1B 平面D1CA ，∴ A1B ∥平面D1CA。同理A1C1 ∥平面D1CA ，又A1C1 A1B ＝A1 ，∴ 平面D1CA ∥平面BA1C1 ．點(diǎn)評(píng)：證明面面平行，關(guān)鍵在于證明A1C1 與A1B 兩相交直線分別與平面ACD1 平行。例10．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心。（1）求證：平面A′B′C′∥平面ABC；（2）S△A′B′C′∶S△ABC的值。解析：(1)取AB、BC的中點(diǎn)M、N，則∴A′C′∥MNA′C′∥平面ABC。同理A′B′∥面ABC，∴△A′B′C′∥面ABC.(2)A′C′=MN=AC=AC，同理∴五．思維總結(jié)在掌握直線與平面的位置關(guān)系(包括直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系)的基礎(chǔ)上，研究有關(guān)平行的判定依據(jù)(定義、公理和定理)、判定方法及有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用；在有關(guān)問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步了解和掌握相關(guān)公理、定理的內(nèi)容和功能，并探索立體幾何中論證問(wèn)題的規(guī)律；在有關(guān)問(wèn)題的分析與解決的過(guò)程中提高邏輯思維能力、空間想象能力及化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．1．用類(lèi)比的思想去認(rèn)識(shí)面的垂直與平行關(guān)系，注意垂直與平行間的聯(lián)系。2．注意立體幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，即立幾問(wèn)題平面化。3．注意下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系：4．直線和平面相互平行證明方法：證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明這條直線的方向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；證明這條直線的方向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直。5．證明兩平面平行的方法：（1）利用定義證明。利用反證法，假設(shè)兩平面不平行，則它們必相交，再導(dǎo)出矛盾。（2）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行，這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為線面平行則面面平行。用符號(hào)表示是：a∩b，a α，b α，a∥β，b∥β，則α∥β。（3）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。用符號(hào)表示是：a⊥α，a⊥β則α∥β。（4）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。兩個(gè)平面平行的性質(zhì)有五條：（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面，這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為：“面面平行，則線面平行”。用符號(hào)表示是：α∥β，a α，則a∥β。（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為：“面面平行，則線線平行”。用符號(hào)表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b。（3）一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面。這個(gè)定理可用于證線面垂直。用符號(hào)表示是：α∥β，a⊥α，則a⊥β。（4）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。（5）過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面與已知平面平行。歡迎
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