第1講等差數列、等比數列-資料下載頁
2025-06-29 16:37本頁面
【正文】 7，所以(a5+a9)a53=0，即a9=3.2. 64 【解析】設公比為q，則有a3q42a3q232=0，即q42q28=0，解得q2=4(負值舍去)，故a7=a3q4=64.3. 2 【解析】在等差數列{an}中，由S5=5a3=5，得a3=，則a4+a6=(1+d)+(1+3d)=10，解得d=2.4. 【解析】設等比數列{an}=，所以a2q2=.又a2≠0，所以a2=+a2=0，所以a2=或a2=(舍去)，所以q2=，又q0，所以q=，所以a5=a2q3=.5. 2 015 【解析】因為S12=12a1+d，S10=10a1+d，所以==a1+d，=a1+=d= 015=2 015a1+d=2 015(2 015+2 014)=2015.6. 【解析】方法一：因為a5+2a10=0，即a5+2a5q5=0，所以q5=，從而==1+q10=1+=.方法二：因為a5+2a10=0，即a5+2a5q5=0，所以q5=，又S20=(1+q10)S10，所以=1+q10=1+=.7. 7 【解析】由題意得an=4+2(n1)=2n+2，Sn==n2+3n，所以Skak+5=44可化為k2+3k2(k+5)2=44，即k2+k56=0，解得k=7(k=8舍去).8. 54 【解析】設{an}的公比為q，由2a4+a32a2a1=8，得(2a2+a1)q2(2a2+a1)=8，所以(2a2+a1)(q21)=8，顯然q2+a7=(2a2+a1)q6=.令t=q2，所以2a8+a7=，設函數f(t)=(t1)，f39。(t)=.易知當t∈時，f(t)為減函數；當t∈時，f(t)為增函數，所以f(t)的極小值為f=54，故2a8+a7的最小值為54.9. 設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，依題意，得 解得a1=d=1，b1=q=2.所以an=n，bn=2n.10. (1) 因為an=2(n≥2，n∈N*)，bn=，所以bn====1.又b1==，所以數列{bn}是以為首項、1為公差的等差數列.(2) 由(1)知bn=n，則an=1+=1+.設f(x)=1+，則f(x)在區(qū)間和上為減函數.故當n=3時，an取得最小值1；當n=4時，an取得最大值3.11. (1) 由題設知，對任意的n∈N*，有an+2=3SnSn+1+3(n∈N*)，因而對任意的n∈N*，n≥2，有an+1=3Sn1Sn+3(n∈N*)，兩式相減，得an+2an+1=3anan+1，即an+2=3an(n≥2).又a1=1，a2=2，所以a3=3S1S2+3=3a1(a1+a2)+3=3a1，故對一切n∈N*，有an+2=3an.(2) 由(1)知an≠0，所以=3，于是數列{a2n1}是首項a1=1，公比為3的等比數列，數列{a2n}是首項a2=2，公比為3的等比數列，所以a2n1=3n1，a2n=23n1，于是S2n=a1+a2+…+a2n=(a1+a3+…+a2n1)+(a2+a4+…+a2n)=(1+3+…3n1)+2(1+3+…+3n1)=3(1+3+…+3n1)=，從而S2n1=S2na2n=23n1=(53n21)，綜上所述，Sn=
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