構(gòu)造法證明不等式畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-28 00:56本頁面
【正文】 到的關(guān)于復(fù)數(shù)的重要不等式為三角不等式，恰當(dāng)運(yùn)用，事半功倍。例11 已知求證：分析：將不等式變形為則不等式左邊可看作是復(fù)數(shù)的模長。證明：構(gòu)造兩個(gè)復(fù)數(shù)可知將三角不等式應(yīng)用于此題得到等號成立的條件是即常模仿向量不等式來構(gòu)造。例12 已知，求證：分析證明：令由向量不等式有整理得還可以考慮柯西不等式。例7證明：對任意的,證明：對任意的，有下列不等式成立展開即得除了以上舉例說明的六種模型之外，比較重要的還有解析幾何模型，二項(xiàng)式模型，限于篇幅，不能再一一舉例論證。 在和正整數(shù)有關(guān)的命題中，有形如“（是常數(shù)），”的不等式。證明這一類不等式，如果用數(shù)學(xué)歸納法，當(dāng)我們從向過渡時(shí)，我們常常會發(fā)現(xiàn)，從的假設(shè)推不出或不容易推出的結(jié)論！假設(shè)和結(jié)論之間的傳遞性消失或者隱藏起來了！這導(dǎo)致思路受阻，解題失敗。其實(shí)，數(shù)學(xué)歸納法加強(qiáng)命題的方法對這類不等式常常是有效的！這種方法具有明顯的構(gòu)造性！一般的思路是設(shè)法找到一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱之為調(diào)控函數(shù)。若能轉(zhuǎn)而證明成立，則原命題顯然成立。如何尋找滿足條件的調(diào)控函數(shù)呢？用數(shù)學(xué)歸納法!讓我們通過一個(gè)例子來一探究竟！例13 求證： 證明：根據(jù)題目的特點(diǎn)，方便起見，我們把調(diào)控函數(shù)設(shè)設(shè)成的形式，這里。假設(shè)現(xiàn)在我們就通過數(shù)學(xué)歸納法確定時(shí) 也就是說滿足 結(jié)合中不等式右邊的結(jié)構(gòu)，我們設(shè)恒成立。設(shè)是增函數(shù)，且因此命題可加強(qiáng)為再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。研究發(fā)現(xiàn)，此題還可以考慮以下放縮方法。這就是下面的證法2.證法2：由此得到 證法二由此得到讓我們再看一例例14 求證：證明：證法1：與上例一樣，我們設(shè)調(diào)控函數(shù)為的形式，則，即 （1）設(shè)時(shí) 成立。則有數(shù)學(xué)歸納法有時(shí) 即設(shè) 于是對任意的恒成立：取即可。實(shí)際上江蘇如東高級中學(xué)的陳唐明老師取其錯誤在于他由條件對于任意的恒成立”得到（《加強(qiáng)命題證明一類數(shù)列不等式的解法探析》數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（教師版）編號226400）證法2：直接放縮從上面兩例不難發(fā)現(xiàn)，直接放縮和用加強(qiáng)命題證明不等式各有優(yōu)缺點(diǎn)。前者優(yōu)勢在于直接明快，缺點(diǎn)就是難于把握，事先并不知道怎樣放縮 。而用數(shù)學(xué)歸納法加強(qiáng)命題證明不等式好處是容易把握，思維模式固定；但缺點(diǎn)也是明顯的，就是常常得繞上一大圈，比較費(fèi)事。從哲學(xué)上來說，這也是易于理解的。每種解法都各有得失，沒有哪種方法是盡善盡美的。所謂有得必有失。 4結(jié)語以上我們通過眾多的實(shí)例分析了構(gòu)造法證明不等式，可以發(fā)現(xiàn)述構(gòu)造法證明不等式的模型眾多，有著豐富的價(jià)值，它能極好的拓寬我們的視野，幫助我們形成勤于思考，勇于創(chuàng)新的優(yōu)良思維品質(zhì)。同時(shí)，也可讓我們體會到無窮的解題之樂！學(xué)問無止境。對這一課題的研究，雖然取得了一系列進(jìn)展，但尚未形成系統(tǒng)的理論體系，僅僅停留在“用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點(diǎn)，或是用現(xiàn)成的觀點(diǎn)解決現(xiàn)成的問題”的程度。近幾年來，僅國內(nèi)每年都有數(shù)以百計(jì)的文章研究數(shù)學(xué)構(gòu)造法證明不等式，但都是大同小異，鮮有新意。這是目前這一領(lǐng)域研究的不足之處，也是我繼續(xù)研究的方向。如何將研究推進(jìn)深化？進(jìn)而形成一般的理論需要不斷探索。這也是本人今后繼續(xù)研究之路的方向。 參考文獻(xiàn)【1】賈秀玲《“眾口”不能“鑠金”——關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法加強(qiáng)命題的再思考》，《中學(xué)數(shù)學(xué)》，2006年第12期【2】任念兵，《強(qiáng)化命題證明一類數(shù)列不等式》，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2006年第12期【3】劉強(qiáng)《談構(gòu)造法證明不等式》，科學(xué)咨詢：中旬 2012年7期.【4】厲軍萍《巧用構(gòu)造法證明不等式競賽題》，中學(xué)教研：數(shù)學(xué)版 2012年6期 【5】謝國梁《用構(gòu)造法證明不等式》，學(xué)周刊：C 2012年2期 【6】馬勇《構(gòu)造法證明不等式的思考途徑》，讀寫算（教師版）：素質(zhì)教育論壇 2010年20期【7】傅仕玲《用構(gòu)造法證明不等式》，數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師閱讀 2009年7期【8】趙春祥《構(gòu)造法證明不等式例說》，數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：中學(xué)生版高三卷 2000年3期【9】吳守玲《用構(gòu)造法證明不等式》，南京廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)【10】構(gòu)造法在證明不等式中的應(yīng)用 余悛瑞【11】構(gòu)造法在證明不等式中的應(yīng)用 余悛瑞2008年第10期考試周刊【12】《實(shí)用高考中學(xué)數(shù)學(xué)解題策略與方法技巧大典》 【13】《解題研究》單遵【14】《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》張景中【15】《構(gòu)造函數(shù)法證數(shù)列不等式的幾種思考途徑》【16】任文龍,王奇,李慧《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)不等式》，2006年17期《數(shù)學(xué)通訊》致謝尊敬的各位老師:美好的大學(xué)生涯即將結(jié)束，我們即將跨入人生的另一階段。在今后的生活里，我們會碰到各方面的問題。這要求我們學(xué)會學(xué)習(xí)，現(xiàn)代社會，文盲不是目不識丁的人，而是沒有學(xué)習(xí)能力的人。值此論文結(jié)束之際，感謝我生活了四年的大學(xué)，是她，教會了我如何學(xué)習(xí)。同時(shí)，對我的指導(dǎo)老師章鷗勁老師深表感謝。章老師一直對本論文的寫作給予了悉心的指導(dǎo)，對文章的構(gòu)架提了許多切中要害的建議。同時(shí)，感謝文獻(xiàn)的作者們，我從你們那兒吸收了大量富有價(jià)值的觀點(diǎn)，擴(kuò)大了我的視野，增加了我的見識。特別是張景中院士，單遵教授。對所有對論文寫作產(chǎn)生過有益影響的人們，在此一并鳴謝！
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1